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Annales Centrale en MPI

16 sujets officiels du concours Centrale (Centrale-Supélec) pour la filière Mathématiques-Physique-Informatique. Énoncés en libre accès, corrigés rédigés par des anciens de Polytechnique, CentraleSupélec et Mines Paris.

16sujets

4années

6corrigés

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16 annales Centrale en filière MPI

Énoncés officiels · Corrigés rédigés par les mentors Majorant

Nouveau · 2026

Annales concours 2026 · 7

Les sujets de la session 2026 — Mines-Ponts, X, Centrale-Supélec et CCINP. Corrigés rédigés par nos mentors alumni des grandes écoles.

2026MPICentrale-SupélecCorrigé

Informatique — MPI · 2026

Logique déontique. Trois parties indépendantes : (A) base de données SQL sur la France de Maryan Turing — tables monde et conseiller, requêtes SELECT/JOIN/COUNT/sous-requêtes ; (B) analyse lexicale et syntaxique d'une formule déontique en OCaml — automate sur caractères, grammaire ambiguë, parser récursif descendant ; (C) univers de Kripke en C — modèles d'une formule, valuation, accessibilité, satisfaction $\models$ , formes normales réduites par De Morgan.

SQL — JOIN, GROUP BYSous-requêtes corréléesTypes algébriques OCaml+6

3 parties · 29 questions4 heures

2026MPICentrale-SupélecCorrigé

Mathématiques 2 — MPI · 2026

Fonction zêta de Riemann et hypothèse de Riemann. Quatre parties cumulatives : (A) étude de $\zeta$ sur $]1,+\infty[$ , formule eulérienne $\zeta(s)=\prod_p(1-p^{-s})^{-1}$ , non-annulation pour $\mathrm{Re}(s)>1$ , étude géométrique des disques $\Delta_d$ ; (B) transformée de Mellin des $f_k$ , identité $\int_0^1 f_k(t)t^{s-1}dt=\frac{1}{s}(\frac{1}{k}-\frac{1}{k^s})\zeta(s)$ , prolongement analytique de $\zeta$ ; (C) espace préhilbertien $L^2$ sur $]0,1]$ , libéralité de la famille $(f_k)$ , distance $d_n$ de $\mathbf{1}$ à $\mathrm{Vect}(f_2,\ldots,f_n)$ ; (D) synthèse — condition suffisante de l'hypothèse de Riemann.

Fonction zêta de RiemannConvergence normale — séries de fonctionsFamilles sommables+7

4 parties · 38 questions4 heures

2026MPICentrale-SupélecCorrigé

Physique-Chimie 1 — MPI · 2026

Modélisation et mesure de l'effet Casimir. Quatre parties indépendantes : (A) étude classique d'une cavité — pression de radiation d'une onde EM monochromatique sur conducteur parfait, modes propres entre deux plans conducteurs ; (B) approche quantique simplifiée — énergie de point zéro $\hbar\omega/2$ , sommation sur les modes, régularisation par troncature, énergie de Casimir $E_{\text{Cas}}\propto L^{-3}$ , force attractive ; (C) mesures expérimentales (Lamoreaux 1997, Harris 2000) — configuration sphère-plan, prise en compte de la température ; (D) plans réflecteurs imparfaits — modèle plasma, fréquence et longueur d'onde plasma, mesure interférométrique en quadrature de phase.

Pression de radiationModes propres d'une cavitéÉnergie de point zéro+7

4 parties · 43 questions4 heures

2026MPICentrale-SupélecÉnoncé seul

Français — MPI · 2026

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2026MPICentrale-SupélecÉnoncé seul

Langue Vivante — MPI · 2026

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2026MPICentrale-SupélecÉnoncé seul

Mathématiques 1 — MPI · 2026

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2026MPICentrale-SupélecÉnoncé seul

Physique-Chimie 2 — MPI · 2026

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Année

Matière

16 sujets

🏆 Centrale-Supélec

Annales Centrale-Supélec · 16

CentraleSupélec, Centrale Lyon, Centrale Lille — sujets longs, modélisation transverse.

2026MPICentrale-SupélecCorrigé

Français — MPI · 2026

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2026MPICentrale-SupélecÉnoncé seul

Langue Vivante — MPI · 2026

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2026MPICentrale-SupélecÉnoncé seul

Mathématiques 1 — MPI · 2026

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2026MPICentrale-SupélecÉnoncé seul

Physique-Chimie 2 — MPI · 2026

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2025MPICentrale-SupélecCorrigé

Informatique — MPI · 2025

Rush Hour & Casse automobile. Deux problèmes indépendants : (A) Rush Hour en C — modélisation des états, file d'attente avec analyse amortie par méthode du potentiel, table de hachage en adressage ouvert avec doublement de capacité, BFS pour solution optimale ; (B) Casse automobile en OCaml — couvrir un terrain par voitures (couplage parfait dans un graphe biparti par algorithme de Hopcroft-Karp avec phases BFS+DFS), placement de camions et NP-complétude (réduction depuis Planar 3SAT via gadgets de clause/transmission/division).

C — gestion mémoire dynamiqueTableaux dynamiques — doublementFiles circulaires+7

2 parties · 38 questions4 heures

2025MPICentrale-SupélecCorrigé

Physique-Chimie 1 — MPI · 2025

Enregistrement et reproduction du son. Trois problèmes indépendants : (A) microphones et oreille — capteur électrostatique à condensateur, directivité par tube à interférences, modèle ondulatoire WKB de la cochlée ; (B) haut-parleurs — électrodynamique du transducteur, équations couplées électromécaniques, sélectivité fréquentielle, filtres de Butterworth d'ordre 2 et 3, déphasage entre woofer et tweeter ; (C) disques vinyle — chimie du PVC, oxydoréduction Pd/HCO₂H, équilibres acidobasiques, géométrie du sillon vinyle.

Capteur électrostatique — capacité variableConversion électromécaniqueTube à interférences — directivité+7

3 parties · 40 questions4 heures

2025MPICentrale-SupélecCorrigé

Physique-Chimie 2 — MPI · 2025

Une histoire de tubes — diode et triode à vide. Trois parties : (A) diode à vide — équations de Maxwell stationnaires en symétrie cylindrique, équation de Child-Langmuir Iₐ ∝ Vₐ^(3/2), caractéristique statique et dynamique, polarisation par droite de charge ; (B) cathode chaude — bilan thermique radiatif du filament (Stefan-Boltzmann), loi de Richardson, émission thermoïonique avec saturation ; (C) amplificateur à triode ECC83 — point de fonctionnement DC, modèle petits signaux (linéarisation, transconductance gₘ, résistance interne rₐ, gain interne μ=gₘrₐ), gain en tension Aᵥ, distorsion harmonique d'ordre 2.

Loi de Child-Langmuir — Iₐ ∝ Vₐ^(3/2)Équation de Poisson cylindriqueConservation de la charge+7

3 parties · 46 questions4 heures

2024MPICentrale-SupélecÉnoncé seul

Informatique — MPI · 2024

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2024MPICentrale-SupélecÉnoncé seul

Physique-Chimie 1 — MPI · 2024

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