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Centrale-Supélec2026Filière MPIMathématiques 2

Corrigé Centrale-Supélec 2026 — Mathématiques 2 MPI

Fonction zêta de Riemann et hypothèse de Riemann. Quatre parties cumulatives : (A) étude de ζ\zeta sur ]1,+∞[]1,+\infty[, formule eulérienne ζ(s)=∏p(1−p−s)−1\zeta(s)=\prod_p(1-p^{-s})^{-1}, non-annulation pour Re(s)>1\mathrm{Re}(s)>1, étude géométrique des disques Δd\Delta_d ; (B) transformée de Mellin des fkf_k, identité ∫01fk(t)ts−1dt=1s(1k−1ks)ζ(s)\int_0^1 f_k(t)t^{s-1}dt=\frac{1}{s}(\frac{1}{k}-\frac{1}{k^s})\zeta(s), prolongement analytique de ζ\zeta ; (C) espace préhilbertien L2L^2 sur ]0,1]]0,1], libéralité de la famille (fk)(f_k), distance dnd_n de 1\mathbf{1} à Vect(f2,…,fn)\mathrm{Vect}(f_2,\ldots,f_n) ; (D) synthèse — condition suffisante de l'hypothèse de Riemann.

En bref

Le sujet Centrale-Supélec 2026 — Mathématiques 2 filière MPI est une épreuve de 4 heures composée de 38 questions réparties en 4 parties, centrée sur Fonction zêta de Riemann, Convergence normale — séries de fonctions, Familles sommables. Difficulté : Élevée. Corrigé détaillé gratuit, rédigé par d'anciens élèves de Polytechnique, Mines Paris et CentraleSupélec, avec aide pédagogique « Comment avoir l'idée » pour chaque question.

Fonction zêta de RiemannConvergence normale — séries de fonctionsFamilles sommablesFormule eulérienne $\prod (1-p^{-s})^{-1}$Transformée de MellinProlongement analytiqueEspace préhilbertien $L^2$Procédé de Gram-SchmidtInégalité de Cauchy-SchwarzHypothèse de Riemann
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À propos de ce sujet

Le sujet Centrale-Supélec 2026 Mathématiques 2 filière MPI comporte 38 questions réparties en 4 parties pour une durée de 4 heures.

Fonction zêta de Riemann et hypothèse de Riemann. Quatre parties cumulatives : (A) étude de ζ\zeta sur ]1,+∞[]1,+\infty[, formule eulérienne ζ(s)=∏p(1−p−s)−1\zeta(s)=\prod_p(1-p^{-s})^{-1}, non-annulation pour Re(s)>1\mathrm{Re}(s)>1, étude géométrique des disques Δd\Delta_d ; (B) transformée de Mellin des fkf_k, identité ∫01fk(t)ts−1dt=1s(1k−1ks)ζ(s)\int_0^1 f_k(t)t^{s-1}dt=\frac{1}{s}(\frac{1}{k}-\frac{1}{k^s})\zeta(s), prolongement analytique de ζ\zeta ; (C) espace préhilbertien L2L^2 sur ]0,1]]0,1], libéralité de la famille (fk)(f_k), distance dnd_n de 1\mathbf{1} à Vect(f2,…,fn)\mathrm{Vect}(f_2,\ldots,f_n) ; (D) synthèse — condition suffisante de l'hypothèse de Riemann.

Thèmes abordés

Ce sujet de mathématiques 2 couvre les notions suivantes : Fonction zêta de Riemann, Convergence normale — séries de fonctions, Familles sommables, Formule eulérienne $\prod (1-p^{-s})^{-1}$, Transformée de Mellin, Prolongement analytique, Espace préhilbertien $L^2$, Procédé de Gram-Schmidt, Inégalité de Cauchy-Schwarz, Hypothèse de Riemann.

Corrigé rédigé par Majorant

La proposition de corrigé disponible sur cette page a été rédigée par les mentors Majorant — anciens élèves de Mines Paris, Polytechnique et CentraleSupélec. Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière MPI.

Questions fréquentes sur ce sujet

Quels chapitres réviser pour le sujet Centrale-Supélec Mathématiques 2 MPI 2026 ?+

Le sujet Centrale-Supélec 2026 Mathématiques 2 en filière MPI mobilise principalement : Fonction zêta de Riemann, Convergence normale — séries de fonctions, Familles sommables, Formule eulérienne $\prod (1-p^{-s})^{-1}$, Transformée de Mellin, Prolongement analytique, Espace préhilbertien $L^2$, Procédé de Gram-Schmidt, Inégalité de Cauchy-Schwarz, Hypothèse de Riemann. Ces chapitres font partie du programme officiel CPGE 2e année MPI. Pour le réviser efficacement, travaille d'abord les exercices types du cours puis enchaîne avec ce sujet d'annale en conditions réelles.

Quelle est la difficulté du sujet Centrale-Supélec Mathématiques 2 MPI 2026 ?+

Élevée — concours de la première bande (CentraleSupélec et Centrales régionales), exigeant en rigueur de rédaction. Ce sujet de Mathématiques 2 comporte 38 questions en 4 parties sur 4 heures, soit environ 6 minutes par question en moyenne. La progressivité (parties indépendantes ou enchaînées) est précisée dans le corrigé Majorant.

Combien de temps faut-il pour traiter le sujet Centrale-Supélec Mathématiques 2 MPI 2026 ?+

La durée officielle de l'épreuve Mathématiques 2 au concours Centrale-Supélec est de 4 heures. Avec 38 questions réparties en 4 parties, vise un rythme moyen de 6 minutes par question en conditions de concours. Pour un premier passage en autonomie, prévois 1,5× le temps officiel afin de bien comprendre les enjeux de chaque question.

Qui a rédigé le corrigé du sujet Centrale-Supélec Mathématiques 2 MPI 2026 ?+

Le corrigé Majorant a été rédigé par les mentors de l'équipe pédagogique : Tom L. (École Polytechnique), Ethan H. (Mines Paris — PSL) et Camille L. (CentraleSupélec). Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière MPI. Accès gratuit sur https://www.majorant.net/ressources-concours/mpi/centrale-supelec/2026-maths-2.