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Annales CCINP en MPI

14 sujets officiels du concours CCINP (CCINP) pour la filière Mathématiques-Physique-Informatique. Énoncés en libre accès, corrigés rédigés par des anciens de Polytechnique, CentraleSupélec et Mines Paris.

14sujets

4années

6corrigés

Voir les 14 sujets →Cours particuliers MPI

14 annales CCINP en filière MPI

Énoncés officiels · Corrigés rédigés par les mentors Majorant

Nouveau · 2026

Annales concours 2026 · 3

Les sujets de la session 2026 — Mines-Ponts, X, Centrale-Supélec et CCINP. Corrigés rédigés par nos mentors alumni des grandes écoles.

2026MPICCINPCorrigé

Mathématiques 1 — MPI · 2026

Sujet MPI en deux grands blocs. Exercice : fonctions génératrices, loi de Poisson et produit de Cauchy — stabilité par convolution et loi de somme. Problème : calcul explicite de l'intégrale paramétrique $g(x)=\pi e^{-x}$ via changement de variable et dérivation sous l'intégrale ; équation différentielle $y''-y=0$ issue de l'harmonicité ; démonstration complète de la formule sommatoire de Poisson pour $f(t)=1/(1+t^2)$ par les coefficients de Fourier et un théorème d'unicité ; noyau de Poisson du disque.

Fonctions génératrices — loi de PoissonProduit de Cauchy de séries entièresIntégrale paramétrique — dérivation sous le signe intégral+5

5 parties · 22 questions4 heures

2026MPICCINPCorrigé

Mathématiques 2 — MPI · 2026

Trois parties indépendantes. Exercice 1 : algèbre matricielle — diagonalisation de J (rang 1, valeurs propres 0 et 3), valeurs propres de A = aJ + bI, polynôme minimal, puissances A^n par division euclidienne et par binôme de Newton. Exercice 2 : matrices circulantes et racines de l'unité — χ_J = X^n − 1, identification A = P(J), diagonalisation dans M_n(ℂ) avec valeurs propres P(ω_k), réalité du produit P(ω₁)⋯P(ω_{n−1}) via det(A) ∈ ℝ. Problème : polynômes de Laguerre — espace préhilbertien à poids e^{−t}, formule de Rodrigues L_n = e^t/n! h_n^{(n)}, base orthonormée (L_n), identité de Parseval pour g_α = e^{−αx}.

Rang et diagonalisationPolynôme minimalPuissances de matrices — binôme de Newton+8

3 parties · 20 questions4 heures

2026MPICCINPCorrigé

Physique-Chimie — MPI · 2026

Notre Terre : attractive, si chaleureuse et magn(if)(ét)ique. Sept parties indépendantes : champ gravitationnel et anomalies, énergie potentielle, mesure interférométrique, chimie de la calcination du ciment, thermodynamique de la température terrestre, champ magnétique terrestre.

parties · 40 questions4 heures

Année

Matière

14 sujets

🏆 CCINP

Annales CCINP · 14

Concours commun INP — porte d'entrée vers une trentaine d'écoles d'ingénieurs.

2026MPICCINPCorrigé

Informatique — MPI · 2025

Grammaires non contextuelles, NP-complétude (bin-packing) et algorithmes de couplage. Trois parties : (I) grammaires non contextuelles G avec récursivité gauche directe — élimination de la récursivité gauche, ambiguïté, langage reconnu $\{a,b,c\}^\ast$ ; (II) bin-packing — preuve NP par certificat polynomial, NP-complétude par réduction depuis PARTITION, heuristique Premier Casier Décroissant (3/2-approximation), implémentation OCaml complète (boîtes, objets, tri décroissant) ; (III) algorithmes de couplage — Gale-Shapley (terminaison, stabilité, complexité $\mathcal O(n^2)$ , $V$ -Pareto-optimalité par caractérisation $A^\ast=\{(v,M(v))\}$ ), couplages Pareto-optimaux par graphe orienté avec circuits, P-stabilité, implémentation C complète (rang, matrices, listes d'adjacence).

Grammaire non contextuelle — récursivité gaucheAmbiguïté et arbres de dérivationNP, NP-complétude — réductions+7

3 parties · 38 questions4 heures

2025MPICCINPÉnoncé seul

Mathématiques 1 — MPI · 2025

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction

2025MPICCINPÉnoncé seul

Mathématiques 2 — MPI · 2025

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction

2025MPICCINPÉnoncé seul

Physique-Chimie — MPI · 2025

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction

2024MPICCINPCorrigé

Informatique — MPI · 2024

Trois parties indépendantes mêlant programmation et algorithmique avancée. (I) Algorithme Single Pass de classification de documents en langage C — k-moyennes, structures dynamiques, distance $L^1$ . (II) Langages réguliers — relation d'équivalence par échange $ab\leftrightarrow ba$ , classes régulières, ordre lexicographique, automate fini. (III) Correspondance de Burge en OCaml fonctionnel pur — Havel-Hakimi, diagrammes et tableaux de Young, insertion de Schensted, bijection entre graphes simples et tableaux de Young semi-standards.

Classification non supervisée — k-moyennes, Single PassProgrammation C — pointeurs, allocation dynamique, listes chaînéesDistance $L^1$+9

3 parties · 35 questions4 heures

2024MPICCINPCorrigé

Mathématiques 1 — MPI · 2024

Probabilités, équations différentielles linéaires et calcul de $\zeta(2)$ . Trois blocs indépendants : (Ex. I) espérance d'une v.a. à valeurs dans $\mathbb N$ via $E(X)=\sum_{k\ge 0}P(X>k)$ , application au maximum d'un échantillon ; (Ex. II) EDL d'ordre 2 $x^2y''+4xy'+(2-x^2)y=1$ étudiée par DSE ; (Pb.) calcul de $\sum 1/n^2=\pi^2/6$ par intégrales de Wallis et série de l'arcsinus, puis par l'intégrale à paramètre $f(x)=\int_0^{+\infty}\arctan(xt)/(1+t^2)\,\mathrm dt$ .