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CCINP2024Filière MPIMathématiques 1

Corrigé CCINP 2024 — Mathématiques 1 MPI

Probabilités, équations différentielles linéaires et calcul de ζ(2)\zeta(2). Trois blocs indépendants : (Ex. I) espérance d'une v.a. à valeurs dans N\mathbb N via E(X)=∑k≥0P(X>k)E(X)=\sum_{k\ge 0}P(X>k), application au maximum d'un échantillon ; (Ex. II) EDL d'ordre 2 x2y′′+4xy′+(2−x2)y=1x^2y''+4xy'+(2-x^2)y=1 étudiée par DSE ; (Pb.) calcul de ∑1/n2=π2/6\sum 1/n^2=\pi^2/6 par intégrales de Wallis et série de l'arcsinus, puis par l'intégrale à paramètre f(x)=∫0+∞arctan⁡(xt)/(1+t2) dtf(x)=\int_0^{+\infty}\arctan(xt)/(1+t^2)\,\mathrm dt.

En bref

Le sujet CCINP 2024 — Mathématiques 1 filière MPI est une épreuve de 4 heures composée de 18 questions réparties en 4 parties, centrée sur V.a. à valeurs dans N\mathbb N — espérance par sommation des queues, Sommation d'Abel, Loi du maximum d'un échantillon uniforme. Difficulté : Modérée à soutenue. Corrigé détaillé gratuit, rédigé par d'anciens élèves de Polytechnique, Mines Paris et CentraleSupélec, avec aide pédagogique « Comment avoir l'idée » pour chaque question.

V.a. à valeurs dans $\mathbb N$ — espérance par sommation des queuesSommation d'AbelLoi du maximum d'un échantillon uniformeSommes de RiemannEDL d'ordre 2 à coefficients non constantsCauchy-Lipschitz linéaireDéveloppement en série entière d'une solution d'EDLIntégrales de WallisDSE de $1/\sqrt{1-x^2}$ et de $\arcsin$Intégrale à paramètre — continuité, dérivationThéorème d'intégration terme à terme (cas positif)$\zeta(2)=\pi^2/6$
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À propos de ce sujet

Le sujet CCINP 2024 Mathématiques 1 filière MPI comporte 18 questions réparties en 4 parties pour une durée de 4 heures.

Probabilités, équations différentielles linéaires et calcul de ζ(2)\zeta(2). Trois blocs indépendants : (Ex. I) espérance d'une v.a. à valeurs dans N\mathbb N via E(X)=∑k≥0P(X>k)E(X)=\sum_{k\ge 0}P(X>k), application au maximum d'un échantillon ; (Ex. II) EDL d'ordre 2 x2y′′+4xy′+(2−x2)y=1x^2y''+4xy'+(2-x^2)y=1 étudiée par DSE ; (Pb.) calcul de ∑1/n2=π2/6\sum 1/n^2=\pi^2/6 par intégrales de Wallis et série de l'arcsinus, puis par l'intégrale à paramètre f(x)=∫0+∞arctan⁡(xt)/(1+t2) dtf(x)=\int_0^{+\infty}\arctan(xt)/(1+t^2)\,\mathrm dt.

Thèmes abordés

Ce sujet de mathématiques 1 couvre les notions suivantes : V.a. à valeurs dans $\mathbb N$ — espérance par sommation des queues, Sommation d'Abel, Loi du maximum d'un échantillon uniforme, Sommes de Riemann, EDL d'ordre 2 à coefficients non constants, Cauchy-Lipschitz linéaire, Développement en série entière d'une solution d'EDL, Intégrales de Wallis, DSE de $1/\sqrt{1-x^2}$ et de $\arcsin$, Intégrale à paramètre — continuité, dérivation, Théorème d'intégration terme à terme (cas positif), $\zeta(2)=\pi^2/6$.

Corrigé rédigé par Majorant

La proposition de corrigé disponible sur cette page a été rédigée par les mentors Majorant — anciens élèves de Mines Paris, Polytechnique et CentraleSupélec. Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière MPI.

Questions fréquentes sur ce sujet

Quels chapitres réviser pour le sujet CCINP Mathématiques 1 MPI 2024 ?+

Le sujet CCINP 2024 Mathématiques 1 en filière MPI mobilise principalement : V.a. à valeurs dans $\mathbb N$ — espérance par sommation des queues, Sommation d'Abel, Loi du maximum d'un échantillon uniforme, Sommes de Riemann, EDL d'ordre 2 à coefficients non constants, Cauchy-Lipschitz linéaire, Développement en série entière d'une solution d'EDL, Intégrales de Wallis, DSE de $1/\sqrt{1-x^2}$ et de $\arcsin$, Intégrale à paramètre — continuité, dérivation, Théorème d'intégration terme à terme (cas positif), $\zeta(2)=\pi^2/6$. Ces chapitres font partie du programme officiel CPGE 2e année MPI. Pour le réviser efficacement, travaille d'abord les exercices types du cours puis enchaîne avec ce sujet d'annale en conditions réelles.

Quelle est la difficulté du sujet CCINP Mathématiques 1 MPI 2024 ?+

Modérée à soutenue — concours généraliste (ENSIMAG, ENSEEIHT, INSA, CPE Lyon), accessible à un large vivier. Ce sujet de Mathématiques 1 comporte 18 questions en 4 parties sur 4 heures, soit environ 13 minutes par question en moyenne. La progressivité (parties indépendantes ou enchaînées) est précisée dans le corrigé Majorant.

Combien de temps faut-il pour traiter le sujet CCINP Mathématiques 1 MPI 2024 ?+

La durée officielle de l'épreuve Mathématiques 1 au concours CCINP est de 4 heures. Avec 18 questions réparties en 4 parties, vise un rythme moyen de 13 minutes par question en conditions de concours. Pour un premier passage en autonomie, prévois 1,5× le temps officiel afin de bien comprendre les enjeux de chaque question.

Qui a rédigé le corrigé du sujet CCINP Mathématiques 1 MPI 2024 ?+

Le corrigé Majorant a été rédigé par les mentors de l'équipe pédagogique : Tom L. (École Polytechnique), Ethan H. (Mines Paris — PSL) et Camille L. (CentraleSupélec). Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière MPI. Accès gratuit sur https://www.majorant.net/ressources-concours/mpi/ccinp/2024-maths-1.