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Mines-Ponts2024Filière MPInformatique (option)

Corrigé Mines-Ponts 2024Informatique (option) MP

Algorithmique des relations d'ordre. Trois sections : (I) propriétés des relations binaires (réflexivité, antisymétrie, transitivité) en paradigme impératif puis fonctionnel, tri topologique en O(n2)\mathcal O(n^2) par sélection itérée du sommet maximal de degré sortant minimal δ0=1\delta_0=1 ; (II) chaînes et antichaînes — réfutation/correction d'une fonction <code>is_chain</code> bug, structure de tas binaire (heap) maintenant l'invariant d'ordre total interne, ramenant la complexité à O(γlogγ)\mathcal O(\gamma\log\gamma) ; (III) couverture par chaînes — graphe biparti des poursuites, théorème de Dilworth via couplage maximum, algorithme de Ford-Fulkerson en O(n3)\mathcal O(n^3).

En bref

Le sujet Mines-Ponts 2024Informatique (option) filière MP est une épreuve de 3 heures composée de 25 questions réparties en 3 parties, centrée sur Relation d'ordre — réflexivité, antisymétrie, transitivité, Paradigme impératif vs fonctionnel en OCaml, Tri topologique — algorithme par degré sortant minimal. Difficulté : Élevée. Corrigé détaillé gratuit, rédigé par d'anciens élèves de Polytechnique, Mines Paris et CentraleSupélec, avec aide pédagogique « Comment avoir l'idée » pour chaque question.

Relation d'ordre — réflexivité, antisymétrie, transitivitéParadigme impératif vs fonctionnel en OCamlTri topologique — algorithme par degré sortant minimalInvariants de boucle et postconditionsChaîne et antichaîne au sens d'un ordreTas binaire (heap) — invariant de bonne constitutionThéorème de DilworthGraphe biparti des poursuitesCouplage maximum — algorithme de Ford-FulkersonThéorème de König (couplage / couverture)Complexité algorithmique — analyse asymptotique
Informatique (option) MP202420242025
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À propos de ce sujet

Le sujet Mines-Ponts 2024 Informatique (option) filière MP comporte 25 questions réparties en 3 parties pour une durée de 3 heures.

Algorithmique des relations d'ordre. Trois sections : (I) propriétés des relations binaires (réflexivité, antisymétrie, transitivité) en paradigme impératif puis fonctionnel, tri topologique en O(n2)\mathcal O(n^2) par sélection itérée du sommet maximal de degré sortant minimal δ0=1\delta_0=1 ; (II) chaînes et antichaînes — réfutation/correction d'une fonction <code>is_chain</code> bug, structure de tas binaire (heap) maintenant l'invariant d'ordre total interne, ramenant la complexité à O(γlogγ)\mathcal O(\gamma\log\gamma) ; (III) couverture par chaînes — graphe biparti des poursuites, théorème de Dilworth via couplage maximum, algorithme de Ford-Fulkerson en O(n3)\mathcal O(n^3).

Thèmes abordés

Ce sujet de informatique (option) couvre les notions suivantes : Relation d'ordre — réflexivité, antisymétrie, transitivité, Paradigme impératif vs fonctionnel en OCaml, Tri topologique — algorithme par degré sortant minimal, Invariants de boucle et postconditions, Chaîne et antichaîne au sens d'un ordre, Tas binaire (heap) — invariant de bonne constitution, Théorème de Dilworth, Graphe biparti des poursuites, Couplage maximum — algorithme de Ford-Fulkerson, Théorème de König (couplage / couverture), Complexité algorithmique — analyse asymptotique.

Corrigé rédigé par Majorant

La proposition de corrigé disponible sur cette page a été rédigée par les mentors Majorant — anciens élèves de Mines Paris, Polytechnique et CentraleSupélec. Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière MP.

Questions fréquentes sur ce sujet

Quels chapitres réviser pour le sujet Mines-Ponts Informatique (option) MP 2024 ?+

Le sujet Mines-Ponts 2024 Informatique (option) en filière MP mobilise principalement : Relation d'ordre — réflexivité, antisymétrie, transitivité, Paradigme impératif vs fonctionnel en OCaml, Tri topologique — algorithme par degré sortant minimal, Invariants de boucle et postconditions, Chaîne et antichaîne au sens d'un ordre, Tas binaire (heap) — invariant de bonne constitution, Théorème de Dilworth, Graphe biparti des poursuites, Couplage maximum — algorithme de Ford-Fulkerson, Théorème de König (couplage / couverture), Complexité algorithmique — analyse asymptotique. Ces chapitres font partie du programme officiel CPGE 2e année MP. Pour le réviser efficacement, travaille d'abord les exercices types du cours puis enchaîne avec ce sujet d'annale en conditions réelles.

Quelle est la difficulté du sujet Mines-Ponts Informatique (option) MP 2024 ?+

Élevée — concours de la première bande (Mines Paris, Ponts ParisTech, ENSTA, Télécom Paris), top 10 % des candidats. Ce sujet de Informatique (option) comporte 25 questions en 3 parties sur 3 heures, soit environ 7 minutes par question en moyenne. La progressivité (parties indépendantes ou enchaînées) est précisée dans le corrigé Majorant.

Combien de temps faut-il pour traiter le sujet Mines-Ponts Informatique (option) MP 2024 ?+

La durée officielle de l'épreuve Informatique (option) au concours Mines-Ponts est de 3 heures. Avec 25 questions réparties en 3 parties, vise un rythme moyen de 7 minutes par question en conditions de concours. Pour un premier passage en autonomie, prévois 1,5× le temps officiel afin de bien comprendre les enjeux de chaque question.

Qui a rédigé le corrigé du sujet Mines-Ponts Informatique (option) MP 2024 ?+

Le corrigé Majorant a été rédigé par les mentors de l'équipe pédagogique : Tom L. (École Polytechnique), Ethan H. (Mines Paris — PSL) et Camille L. (CentraleSupélec). Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière MP. Accès gratuit sur https://www.majorant.net/ressources-concours/mp/mines-ponts/2024-informatique-option.