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Annales Mines-Ponts en MP

70 sujets officiels du concours Mines-Ponts (Mines-Ponts) pour la filière Mathématiques-Physique. Énoncés en libre accès, corrigés rédigés par des anciens de Polytechnique, CentraleSupélec et Mines Paris.

70sujets

7années

15corrigés

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70 annales Mines-Ponts en filière MP

Énoncés officiels · Corrigés rédigés par les mentors Majorant

Nouveau · 2026

Annales concours 2026 · 10

Les sujets de la session 2026 — Mines-Ponts, X, Centrale-Supélec et CCINP. Corrigés rédigés par nos mentors alumni des grandes écoles.

2026MPMines-PontsCorrigé

Mathématiques 1 — MP · 2026

Calcul des variations et brachistochrone. Le sujet aborde l'équation d'Euler-Lagrange, la régularité des extrémales, la cycloid comme solution de Bernoulli, et des questions d'existence/unicité par des méthodes de compacité (Bolzano-Weierstrass, inégalité de Wirtinger).

Calcul des variationsÉquation d'Euler-LagrangeFonctionnelles d'énergie+3

5 parties · 18 questions3 heures

2026MPMines-PontsCorrigé

Mathématiques 2 — MP · 2026

Groupes matriciels et morphismes continus. Le problème étudie le groupe orthogonal O_n(ℝ) (partie I), le calcul différentiel sur O_n(ℝ) et SL_n(ℝ) (partie II), les morphismes continus de 𝕌 dans GL_n(ℝ) (partie III) et les morphismes de (ℝ,+) dans (GL_n(ℝ),×), établissant que tout tel morphisme est de la forme t ↦ exp(tA) (partie IV). Réduction, compacité, équations différentielles linéaires.

Groupe orthogonal O_n(ℝ)SL_n(ℝ) et GL_n(ℝ)Calcul différentiel matriciel+5

4 parties · 30 questions4 heures

2026MPMines-PontsCorrigé

Physique 1 — MP · 2026

Du spectre à la structure de l'hydrogène : raies d'émission de Balmer-Rydberg, modèle semi-classique de Bohr (énergie potentielle effective, quantification du moment cinétique), équation de Schrödinger 1D et 3D, expérience de Davisson-Germer (diffraction d'électrons), retrouvant le rayon de Bohr et l'énergie fondamentale par calcul direct.

Spectroscopie atomiqueModèle de BohrForce centrale et énergie potentielle effective+7

3 parties · 25 questions3 heures

2026MPMines-PontsCorrigé

Physique 2 — MP · 2026

De la physique avec les galaxies. Deux parties indépendantes : (I) observation des galaxies — diffraction d'un télescope unique, association interférentielle de 2 puis $N$ télescopes (Event Horizon Telescope) ; (II) propriétés galactiques — répartition de masse via théorème de Gauss gravitationnel, évidence pour matière noire, formation d'étoiles et séquence principale.

Tache d'AiryInterférences à 2 et N ondesThéorème de Gauss gravitationnel+2

2 parties · 20 questions4 heures

2026MPMines-PontsÉnoncé seul

Chimie — MP · 2026

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2026MPMines-PontsÉnoncé seul

Français — MP · 2026

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2026MPMines-PontsÉnoncé seul

Informatique (option) — MP · 2026

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IPT — MP · 2026

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Langue Vivante — MP · 2026

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SI — MP · 2026

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Matière

70 sujets

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Annales Mines-Ponts · 70

Mines Paris, Ponts ParisTech, ENSTA, Télécom Paris — équilibre entre rigueur et applications.

2026MPMines-PontsCorrigé

Chimie — MP · 2026

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2026MPMines-PontsÉnoncé seul

Français — MP · 2026

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2026MPMines-PontsÉnoncé seul

Informatique (option) — MP · 2026

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2026MPMines-PontsÉnoncé seul

IPT — MP · 2026

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2026MPMines-PontsÉnoncé seul

Langue Vivante — MP · 2026

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2026MPMines-PontsÉnoncé seul

SI — MP · 2026

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2025MPMines-PontsCorrigé

Informatique (option) — MP · 2025

Apprentissage automatique d'un langage régulier $L \subseteq \Sigma^*$ via une variante de l'algorithme L* d'Angluin. Quatre sections : prolégomènes (alphabet, mots, automates finis déterministes), relation d'inséparabilité $\equiv_L$ (Myhill–Nerode), arbre discriminant et opération de criblage, construction d'un automate à partir d'un crible avec traitement des contre-exemples et preuve de minimalité. Programmation OCaml.

Apprentissage L* d'AngluinAutomates finis déterministesThéorème de Myhill–Nerode+8

4 parties · 28 questions3 heures

2025MPMines-PontsCorrigé

IPT — MP · 2025

Autour du sac à dos. Étude de quatre méthodes algorithmiques pour résoudre le problème classique d'optimisation combinatoire $\max \sum p_i x_i$ sous contrainte $\sum r_i x_i \leq b$ : (1) requêtes SQL sur base navires/conteneurs, (2) algorithme glouton (tri par rapport profit/ressource), (3) programmation dynamique (récurrence sur $P_\max(i, r)$ ), (4) PSE (branch-and-bound avec élagage), (5) métaheuristique ACO (colonies de fourmis avec phéromones). Comparaison expérimentale.

Problème du sac à dos (KP)SQL : SELECT, GROUP BY, ORDER BY, COUNTAlgorithme glouton+8

8 parties · 24 questions3 heures

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