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Annales Centrale en MP

45 sujets officiels du concours Centrale (Centrale-Supélec) pour la filière Mathématiques-Physique. Énoncés en libre accès, corrigés rédigés par des anciens de Polytechnique, CentraleSupélec et Mines Paris.

45sujets

7années

13corrigés

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45 annales Centrale en filière MP

Énoncés officiels · Corrigés rédigés par les mentors Majorant

Nouveau · 2026

Annales concours 2026 · 8

Les sujets de la session 2026 — Mines-Ponts, X, Centrale-Supélec et CCINP. Corrigés rédigés par nos mentors alumni des grandes écoles.

2026MPCentrale-SupélecCorrigé

Informatique (option) — MP · 2026

Coloriages. Deux parties indépendantes : (A) analyse lexicale en OCaml — automate fini déterministe pour reconnaître les tokens du langage, codage en OCaml ; (B) coloration de graphes — k-COLORATION (NP-difficile en général), 2-coloration via test de bipartitude (BFS), structure de file pour parcours, 3-coloration par backtracking, formule d'Euler $|S|-|A|+|F|=2$ , théorèmes Planar-2-COL, Planar-3-COL, Planar-4-COL et théorème des 4 couleurs.

Automates finis déterministesAnalyse lexicaleOCaml — types algébriques+6

2 parties · 42 questions4 heures

2026MPCentrale-SupélecCorrigé

Mathématiques 1 — MP · 2026

Sujet en trois parties indépendantes sur les sous-groupes de $\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})$ . Partie A : caractérisation des sous-groupes finis de $\mathrm{O}_n(\mathbb{R})$ — équivalence fini $\Leftrightarrow$ exposant fini $\Leftrightarrow$ trace finie — et description complète des sous-groupes de $\mathrm{O}_2(\mathbb{R})$ (groupes cycliques et diédraux $\mathcal{D}_m$ ). Partie B : sous-groupes compacts de $\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})$ , ordre $\preccurlyeq$ sur $\mathcal{S}_n^+$ , stricte log-concavité du déterminant, et plongement dans $\mathrm{O}_n(\mathbb{R})$ via maximisation du déterminant sur un compact convexe. Partie C : croissance polynomiale du groupe de Heisenberg discret $\mathbb{H} \subset \mathrm{GL}_3(\mathbb{R})$ et démonstration que $\mathbb{H}$ est de degré 4.

Sous-groupes finis de O_n(ℝ)Groupes d'exposant fini — trace finieGroupes diédraux D_m+7

3 parties · 41 questions4 heures

2026MPCentrale-SupélecCorrigé

Mathématiques 2 — MP · 2026

Fonction zêta de Riemann et hypothèse de Riemann. Quatre parties cumulatives : (A) étude de $\zeta$ sur $]1,+\infty[$ , formule eulérienne $\zeta(s)=\prod_p(1-p^{-s})^{-1}$ , non-annulation pour $\mathrm{Re}(s)>1$ , étude géométrique des disques $\Delta_d$ ; (B) transformée de Mellin des $f_k$ , identité $\int_0^1 f_k(t)t^{s-1}dt=\frac{1}{s}(\frac{1}{k}-\frac{1}{k^s})\zeta(s)$ , prolongement analytique de $\zeta$ ; (C) espace préhilbertien $L^2$ sur $]0,1]$ , libéralité de la famille $(f_k)$ , distance $d_n$ de $\mathbf{1}$ à $\mathrm{Vect}(f_2,\ldots,f_n)$ ; (D) synthèse — condition suffisante de l'hypothèse de Riemann.

Fonction zêta de RiemannConvergence normale — séries de fonctionsFamilles sommables+7

4 parties · 38 questions4 heures

2026MPCentrale-SupélecCorrigé

Physique-Chimie 1 — MP · 2026

Spectroscopie rovibrationnelle et laser. Trois parties relativement indépendantes : (A) dynamique vibrationnelle puis rovibrationnelle de la molécule HCl — oscillateur quantique $E_p=\hbar\omega_0(p+1/2)$ , principe d'incertitude d'Heisenberg, rotateur rigide $E_J=BJ(J+1)$ , branches P et R d'un spectre FTIR ; (B) cavité d'un laser entre deux miroirs plans — équation d'onde, modes propres $\nu_m=mc/(2L)$ , intervalle spectral libre, finesse $\mathcal{F}=\text{FSR}/\Delta\nu_0$ ; (C) milieu amplificateur — système à 4 niveaux, équations cinétiques (pompage, désexcitation non radiative, absorption, émission stimulée), condition d'inversion de population, application au laser à colorant Bleu de Nil A.

Oscillateur harmonique quantiquePrincipe d'incertitude d'HeisenbergRotateur rigide — branches P/R+7

3 parties · 46 questions4 heures

2026MPCentrale-SupélecCorrigé

Physique-Chimie 2 — MP · 2026

Microscopie thermique à sonde locale (pointe Wollaston). Diagramme E-pH simplifié de l'azote pour la fabrication de la pointe par attaque acide nitrique, équation de la chaleur 1D dans un fil de platine en régime continu (modèle d'ailette), couplage thermique au contact d'un échantillon, méthode du 3ω en régime alternatif avec traitement par pont de Wheatstone et détection synchrone.

Diagramme E-pH — azoteOxydoréduction — équation de NernstÉquation de la chaleur 1D+5

3 parties · 46 questions4 heures

2026MPCentrale-SupélecCorrigé

S2I — MP · 2026

Tour British Airways i360. Étude de l'ascenseur panoramique de Brighton (162 m, nacelle 200 passagers, montée 130 m en 6 min). Quatre parties : (A) cinématique souhaitée de la nacelle — exigences sécurité/accessibilité/panorama/confort ; (B) transmission par câble tracteur, contrepoids et 4 câbles d'équilibrage ; (C) actionneur et asservissement de vitesse (correcteur PI) ; (D) consommation énergétique avec freinage régénératif (récupération $\geq 50\%$ ).

Cinématique — profil trapézoïdalFermeture cinématiqueCâbles et poulies+5

4 parties · 17 questions4 heures

2026MPCentrale-SupélecÉnoncé seul

Français — MP · 2026

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2026MPCentrale-SupélecÉnoncé seul

Langue Vivante — MP · 2026

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Corrigé en cours de rédaction

Année

Matière

45 sujets

🏆 Centrale-Supélec

Annales Centrale-Supélec · 45

CentraleSupélec, Centrale Lyon, Centrale Lille — sujets longs, modélisation transverse.

2026MPCentrale-SupélecCorrigé

Français — MP · 2026

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2026MPCentrale-SupélecÉnoncé seul

Langue Vivante — MP · 2026

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2025MPCentrale-SupélecCorrigé

Informatique (option) — MP · 2025

Meilleurs itinéraires dans un réseau ferroviaire. Quatre parties OCaml : (I) tas d'appariement (pairing heaps) — file de priorité fonctionnelle, fusion en deux passes, complexité amortie ; (II) optimums de Pareto — ordre partiel produit, élément minimal, algorithme général ; (III) éléments minimaux d'un langage régulier — automates marqués, automate des minimaux et preuve que $\min(L)$ est régulier dès que $L$ l'est ; (IV) Dijkstra-Pareto — généralisation de Dijkstra pour calculer tous les optimums de Pareto des poids de chemins, terminaison par variant et correction par invariant.

Tas d'appariement (pairing heap)File de priorité fonctionnelleOptimums de Pareto — ordre produit+7

4 parties · 42 questions4 heures

2025MPCentrale-SupélecCorrigé

Mathématiques 1 — MP · 2025

Démonstration de l'irrationalité de $\zeta(2)=\sum 1/k^2$ sans calculer $\pi^2/6$ : encadrement de la fonction $\pi$ par des inégalités combinatoires, majoration du PPCM $d_n\leq 3^n$ via le théorème des nombres premiers, critère d'irrationalité par approximations rationnelles, calcul d'une intégrale double $J_{r,s}$ par séries entières et décomposition en éléments simples, enfin construction d'une suite $I_n\to 0$ à travers les polynômes de Legendre perturbés $P_n$ , forçant $p_n+\zeta(2)q_n\to 0$ pour des entiers non nuls — contradiction avec la rationalité. Conclut sur l'irrationalité de $\pi$ .

Fonction π des nombres premiersCoefficient binomial centralValuation p-adique et formule de Legendre+7

5 parties · 40 questions4 heures

2025MPCentrale-SupélecCorrigé

Physique-Chimie 1 — MP · 2025

Observation et protection côtières. Trois grandes parties : (A) télédétection HF des courants marins par diffraction de Bragg sur les vagues — modèle réseau, conducteur parfait, effet Doppler ; (B) chaîne de mesure — détection synchrone, FMCW, échantillonnage et résolution spectrale ; (C) chimie de l'eau de mer — équilibres acidobasiques du CO₂ dissous, électrolyse cathodique pour protéger l'acier de la corrosion, structure cristalline du carbonate de calcium (aragonite vs calcite). Outils : électromagnétisme dans les conducteurs, optique ondulatoire (Bragg), traitement du signal (Fourier, Shannon-Nyquist), thermodynamique électrochimique (Nernst), VSEPR et cristallographie.

Diffraction par un réseau — loi de BraggConducteur parfait — réflexion HFEffet Doppler EM+8

3 parties · 45 questions4 heures

2025MPCentrale-SupélecCorrigé

Physique-Chimie 2 — MP · 2025

Faire l'image d'une exoplanète. Quatre parties : (A) interférences à deux télescopes — principe de la mesure interférométrique stellaire, contraste, distance entre sources ; (B) lentille gravitationnelle solaire — déviation des rayons par le Soleil, foyer F₀, anneau d'Einstein, résolution spatiale d'une exoplanète à des centaines d'unités astronomiques ; (C) propulsion par voile solaire — pression de radiation, mouvement à force centrale modifiée, énergie potentielle effective ; (D) trajectoire optimisée — adimensionnement, intégration numérique avec scipy, optimisation de l'angle de la voile pour atteindre 500 ua. Outils : interférences à 2 ondes, lois de Kepler, mécanique en force centrale conservative, photons et quantité de mouvement, méthodes numériques en Python.

Interférences à 2 ondes — contrasteInterférométrie stellaireLentille gravitationnelle — anneau d'Einstein+7

4 parties · 40 questions4 heures

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