Corrigé Centrale-Supélec 2025 — Mathématiques 1 MP
Démonstration de l'irrationalité de sans calculer : encadrement de la fonction par des inégalités combinatoires, majoration du PPCM via le théorème des nombres premiers, critère d'irrationalité par approximations rationnelles, calcul d'une intégrale double par séries entières et décomposition en éléments simples, enfin construction d'une suite à travers les polynômes de Legendre perturbés , forçant pour des entiers non nuls — contradiction avec la rationalité. Conclut sur l'irrationalité de .
En bref
Le sujet Centrale-Supélec 2025 — Mathématiques 1 filière MP est une épreuve de 4 heures composée de 40 questions réparties en 5 parties, centrée sur Fonction π des nombres premiers, Coefficient binomial central, Valuation p-adique et formule de Legendre. Difficulté : Élevée. Corrigé détaillé gratuit, rédigé par d'anciens élèves de Polytechnique, Mines Paris et CentraleSupélec, avec aide pédagogique « Comment avoir l'idée » pour chaque question.
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À propos de ce sujet
Le sujet Centrale-Supélec 2025 Mathématiques 1 filière MP comporte 40 questions réparties en 5 parties pour une durée de 4 heures.
Démonstration de l'irrationalité de sans calculer : encadrement de la fonction par des inégalités combinatoires, majoration du PPCM via le théorème des nombres premiers, critère d'irrationalité par approximations rationnelles, calcul d'une intégrale double par séries entières et décomposition en éléments simples, enfin construction d'une suite à travers les polynômes de Legendre perturbés , forçant pour des entiers non nuls — contradiction avec la rationalité. Conclut sur l'irrationalité de .
Thèmes abordés
Ce sujet de mathématiques 1 couvre les notions suivantes : Fonction π des nombres premiers, Coefficient binomial central, Valuation p-adique et formule de Legendre, PPCM et théorème des nombres premiers, Critère d'irrationalité, Intégrales à paramètre et Fubini-Tonelli, Séries entières et décomposition en éléments simples, Polynômes de Legendre, Intégration par parties itérée, Irrationalité de ζ(2) et de π.
Corrigé rédigé par Majorant
La proposition de corrigé disponible sur cette page a été rédigée par les mentors Majorant — anciens élèves de Mines Paris, Polytechnique et CentraleSupélec. Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière MP.
Questions fréquentes sur ce sujet
Quels chapitres réviser pour le sujet Centrale-Supélec Mathématiques 1 MP 2025 ?+
Le sujet Centrale-Supélec 2025 Mathématiques 1 en filière MP mobilise principalement : Fonction π des nombres premiers, Coefficient binomial central, Valuation p-adique et formule de Legendre, PPCM et théorème des nombres premiers, Critère d'irrationalité, Intégrales à paramètre et Fubini-Tonelli, Séries entières et décomposition en éléments simples, Polynômes de Legendre, Intégration par parties itérée, Irrationalité de ζ(2) et de π. Ces chapitres font partie du programme officiel CPGE 2e année MP. Pour le réviser efficacement, travaille d'abord les exercices types du cours puis enchaîne avec ce sujet d'annale en conditions réelles.
Quelle est la difficulté du sujet Centrale-Supélec Mathématiques 1 MP 2025 ?+
Élevée — concours de la première bande (CentraleSupélec et Centrales régionales), exigeant en rigueur de rédaction. Ce sujet de Mathématiques 1 comporte 40 questions en 5 parties sur 4 heures, soit environ 6 minutes par question en moyenne. La progressivité (parties indépendantes ou enchaînées) est précisée dans le corrigé Majorant.
Combien de temps faut-il pour traiter le sujet Centrale-Supélec Mathématiques 1 MP 2025 ?+
La durée officielle de l'épreuve Mathématiques 1 au concours Centrale-Supélec est de 4 heures. Avec 40 questions réparties en 5 parties, vise un rythme moyen de 6 minutes par question en conditions de concours. Pour un premier passage en autonomie, prévois 1,5× le temps officiel afin de bien comprendre les enjeux de chaque question.
Qui a rédigé le corrigé du sujet Centrale-Supélec Mathématiques 1 MP 2025 ?+
Le corrigé Majorant a été rédigé par les mentors de l'équipe pédagogique : Tom L. (École Polytechnique), Ethan H. (Mines Paris — PSL) et Camille L. (CentraleSupélec). Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière MP. Accès gratuit sur https://www.majorant.net/ressources-concours/mp/centrale-supelec/2025-maths-1.