Corrigé X / ENS / ESPCI 2026 — Mathématiques 1 PC
Sujet en trois parties centré sur les grandes déviations et la transition de phase du modèle de Curie-Weiss. Partie I : propriétés des fonctions convexes (encadrement des accroissements, convergence simple de convexes, dérivée d'une suite de Laplace). Partie II : modèle d'Ising 1D par matrices de transfert — calcul de la valeur propre dominante , limite de la fonction de partition , magnétisation limite. Partie III : modèle de Curie-Weiss — fonction de taux , probabilité via Stirling, minoration de , maximum unique de , équation auto-cohérente et exposant critique en .
En bref
Le sujet X / ENS / ESPCI 2026 — Mathématiques 1 filière PC est une épreuve de 4 heures composée de 32 questions réparties en 3 parties, centrée sur Convexité — encadrement des accroissements, Matrices de transfert, Grandes déviations — formule de Stirling. Difficulté : Très élevée. Corrigé détaillé gratuit, rédigé par d'anciens élèves de Polytechnique, Mines Paris et CentraleSupélec, avec aide pédagogique « Comment avoir l'idée » pour chaque question.
De admissible à admis — prépare tes oraux.
Tu as les écrits. Maintenant il faut les décrocher. Nos khôlleurs issus de l'X, Centrale et Mines Paris t'entraînent en conditions réelles.
Réservez votre place en 1 minute
Sessions dès mi-mai · Places limitées · Khôlleurs grandes écoles
À propos de ce sujet
Le sujet X / ENS / ESPCI 2026 Mathématiques 1 filière PC comporte 32 questions réparties en 3 parties pour une durée de 4 heures.
Sujet en trois parties centré sur les grandes déviations et la transition de phase du modèle de Curie-Weiss. Partie I : propriétés des fonctions convexes (encadrement des accroissements, convergence simple de convexes, dérivée d'une suite de Laplace). Partie II : modèle d'Ising 1D par matrices de transfert — calcul de la valeur propre dominante , limite de la fonction de partition , magnétisation limite. Partie III : modèle de Curie-Weiss — fonction de taux , probabilité via Stirling, minoration de , maximum unique de , équation auto-cohérente et exposant critique en .
Thèmes abordés
Ce sujet de mathématiques 1 couvre les notions suivantes : Convexité — encadrement des accroissements, Matrices de transfert, Grandes déviations — formule de Stirling, Fonction de taux de Cramér, Modèle de Curie-Weiss, Transition de phase ferromagnétique, Exposant critique, Équation auto-cohérente.
Corrigé rédigé par Majorant
La proposition de corrigé disponible sur cette page a été rédigée par les mentors Majorant — anciens élèves de Mines Paris, Polytechnique et CentraleSupélec. Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière PC.
Questions fréquentes sur ce sujet
Quels chapitres réviser pour le sujet X / ENS / ESPCI Mathématiques 1 PC 2026 ?+
Le sujet X / ENS / ESPCI 2026 Mathématiques 1 en filière PC mobilise principalement : Convexité — encadrement des accroissements, Matrices de transfert, Grandes déviations — formule de Stirling, Fonction de taux de Cramér, Modèle de Curie-Weiss, Transition de phase ferromagnétique, Exposant critique, Équation auto-cohérente. Ces chapitres font partie du programme officiel CPGE 2e année PC. Pour le réviser efficacement, travaille d'abord les exercices types du cours puis enchaîne avec ce sujet d'annale en conditions réelles.
Quelle est la difficulté du sujet X / ENS / ESPCI Mathématiques 1 PC 2026 ?+
Très élevée — concours d'élite (École Polytechnique, ENS), top 3 % des candidats CPGE. Ce sujet de Mathématiques 1 comporte 32 questions en 3 parties sur 4 heures, soit environ 8 minutes par question en moyenne. La progressivité (parties indépendantes ou enchaînées) est précisée dans le corrigé Majorant.
Combien de temps faut-il pour traiter le sujet X / ENS / ESPCI Mathématiques 1 PC 2026 ?+
La durée officielle de l'épreuve Mathématiques 1 au concours X / ENS / ESPCI est de 4 heures. Avec 32 questions réparties en 3 parties, vise un rythme moyen de 8 minutes par question en conditions de concours. Pour un premier passage en autonomie, prévois 1,5× le temps officiel afin de bien comprendre les enjeux de chaque question.
Qui a rédigé le corrigé du sujet X / ENS / ESPCI Mathématiques 1 PC 2026 ?+
Le corrigé Majorant a été rédigé par les mentors de l'équipe pédagogique : Tom L. (École Polytechnique), Ethan H. (Mines Paris — PSL) et Camille L. (CentraleSupélec). Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière PC. Accès gratuit sur https://www.majorant.net/ressources-concours/pc/x/2026-maths-1.