Corrigé Mines-Ponts 2026 — Mathématiques 1 PC
Sommes d'endomorphismes de carré nul sur un ℂ-espace vectoriel de dimension finie. Le sujet construit en cinq parties la caractérisation Σ∞C(E) = H(E) (endomorphismes de trace nulle), exhibe via le théorème de Wang–Wu un endomorphisme hors de Σ₃C(E), puis montre — en utilisant les matrices de Hessenberg — que tout endomorphisme de trace nulle est en fait dans Σ₄C(E). Sujet commun PC-PSI à la session 2026.
En bref
Le sujet Mines-Ponts 2026 — Mathématiques 1 filière PC est une épreuve de 3 heures composée de 25 questions réparties en 5 parties, centrée sur Réduction des endomorphismes, Trace nulle et carré nul, Matrices de Hessenberg. Difficulté : Élevée. Corrigé détaillé gratuit, rédigé par d'anciens élèves de Polytechnique, Mines Paris et CentraleSupélec, avec aide pédagogique « Comment avoir l'idée » pour chaque question.
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À propos de ce sujet
Le sujet Mines-Ponts 2026 Mathématiques 1 filière PC comporte 25 questions réparties en 5 parties pour une durée de 3 heures.
Sommes d'endomorphismes de carré nul sur un ℂ-espace vectoriel de dimension finie. Le sujet construit en cinq parties la caractérisation Σ∞C(E) = H(E) (endomorphismes de trace nulle), exhibe via le théorème de Wang–Wu un endomorphisme hors de Σ₃C(E), puis montre — en utilisant les matrices de Hessenberg — que tout endomorphisme de trace nulle est en fait dans Σ₄C(E). Sujet commun PC-PSI à la session 2026.
Thèmes abordés
Ce sujet de mathématiques 1 couvre les notions suivantes : Réduction des endomorphismes, Trace nulle et carré nul, Matrices de Hessenberg, Polynôme caractéristique, Trigonalisation sur ℂ, Théorème de Cayley-Hamilton, Théorème de Wang–Wu.
Corrigé rédigé par Majorant
La proposition de corrigé disponible sur cette page a été rédigée par les mentors Majorant — anciens élèves de Mines Paris, Polytechnique et CentraleSupélec. Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière PC.
Questions fréquentes sur ce sujet
Quels chapitres réviser pour le sujet Mines-Ponts Mathématiques 1 PC 2026 ?+
Le sujet Mines-Ponts 2026 Mathématiques 1 en filière PC mobilise principalement : Réduction des endomorphismes, Trace nulle et carré nul, Matrices de Hessenberg, Polynôme caractéristique, Trigonalisation sur ℂ, Théorème de Cayley-Hamilton, Théorème de Wang–Wu. Ces chapitres font partie du programme officiel CPGE 2e année PC. Pour le réviser efficacement, travaille d'abord les exercices types du cours puis enchaîne avec ce sujet d'annale en conditions réelles.
Quelle est la difficulté du sujet Mines-Ponts Mathématiques 1 PC 2026 ?+
Élevée — concours de la première bande (Mines Paris, Ponts ParisTech, ENSTA, Télécom Paris), top 10 % des candidats. Ce sujet de Mathématiques 1 comporte 25 questions en 5 parties sur 3 heures, soit environ 7 minutes par question en moyenne. La progressivité (parties indépendantes ou enchaînées) est précisée dans le corrigé Majorant.
Combien de temps faut-il pour traiter le sujet Mines-Ponts Mathématiques 1 PC 2026 ?+
La durée officielle de l'épreuve Mathématiques 1 au concours Mines-Ponts est de 3 heures. Avec 25 questions réparties en 5 parties, vise un rythme moyen de 7 minutes par question en conditions de concours. Pour un premier passage en autonomie, prévois 1,5× le temps officiel afin de bien comprendre les enjeux de chaque question.
Qui a rédigé le corrigé du sujet Mines-Ponts Mathématiques 1 PC 2026 ?+
Le corrigé Majorant a été rédigé par les mentors de l'équipe pédagogique : Tom L. (École Polytechnique), Ethan H. (Mines Paris — PSL) et Camille L. (CentraleSupélec). Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière PC. Accès gratuit sur https://www.majorant.net/ressources-concours/pc/mines-ponts/2026-maths-1.