Corrigé X / ENS / ESPCI 2026 — Mathématiques B MP
Sujet en quatre parties autour de la mesure spectrale empirique. Préliminaire (Q1) : suite récurrente , quatre régimes selon . Partie I (Q2–4b) : la loi arc-sinus comme limite des suites de Riemann généralisées ; convergence en loi de . Partie II (Q5–9b) : matrice tridiagonale , polynôme caractéristique (polynômes de Chebyshev de 2e espèce), valeurs propres , spectre de , loi de Marchenko–Pastur arc-sinus généralisée. Partie III (Q10–12) : démonstration constructive du théorème de Weierstrass via approximation de la fonction de Heaviside par des polynômes . Partie IV (Q13–17b) : matrices de Wigner, moments de la loi semi-circulaire (nombres de Catalan), convergence en probabilité de la mesure spectrale empirique vers (théorème de Wigner).
En bref
Le sujet X / ENS / ESPCI 2026 — Mathématiques B filière MP est une épreuve de 4 heures composée de 20 questions réparties en 4 parties, centrée sur Suites récurrentes linéaires d'ordre 2, Loi arc-sinus — intégrale de Chebyshev, Sommes de Riemann généralisées. Difficulté : Très élevée. Corrigé détaillé gratuit, rédigé par d'anciens élèves de Polytechnique, Mines Paris et CentraleSupélec, avec aide pédagogique « Comment avoir l'idée » pour chaque question.
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À propos de ce sujet
Le sujet X / ENS / ESPCI 2026 Mathématiques B filière MP comporte 20 questions réparties en 4 parties pour une durée de 4 heures.
Sujet en quatre parties autour de la mesure spectrale empirique. Préliminaire (Q1) : suite récurrente , quatre régimes selon . Partie I (Q2–4b) : la loi arc-sinus comme limite des suites de Riemann généralisées ; convergence en loi de . Partie II (Q5–9b) : matrice tridiagonale , polynôme caractéristique (polynômes de Chebyshev de 2e espèce), valeurs propres , spectre de , loi de Marchenko–Pastur arc-sinus généralisée. Partie III (Q10–12) : démonstration constructive du théorème de Weierstrass via approximation de la fonction de Heaviside par des polynômes . Partie IV (Q13–17b) : matrices de Wigner, moments de la loi semi-circulaire (nombres de Catalan), convergence en probabilité de la mesure spectrale empirique vers (théorème de Wigner).
Thèmes abordés
Ce sujet de mathématiques b couvre les notions suivantes : Suites récurrentes linéaires d'ordre 2, Loi arc-sinus — intégrale de Chebyshev, Sommes de Riemann généralisées, Convergence en loi — fonction de répartition, Polynômes de Chebyshev de 2e espèce, Matrices tridiagonales symétriques, Valeurs propres et théorème spectral, Fonctionnelle spectrale $S_f(M)$, Théorème de Weierstrass — démonstration constructive, Matrices de Wigner — mesure spectrale empirique, Nombres de Catalan — moments de la loi semi-circulaire, Loi semi-circulaire de Wigner, Inégalité de Markov — convergence en probabilité.
Corrigé rédigé par Majorant
La proposition de corrigé disponible sur cette page a été rédigée par les mentors Majorant — anciens élèves de Mines Paris, Polytechnique et CentraleSupélec. Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière MP.
Questions fréquentes sur ce sujet
Quels chapitres réviser pour le sujet X / ENS / ESPCI Mathématiques B MP 2026 ?+
Le sujet X / ENS / ESPCI 2026 Mathématiques B en filière MP mobilise principalement : Suites récurrentes linéaires d'ordre 2, Loi arc-sinus — intégrale de Chebyshev, Sommes de Riemann généralisées, Convergence en loi — fonction de répartition, Polynômes de Chebyshev de 2e espèce, Matrices tridiagonales symétriques, Valeurs propres et théorème spectral, Fonctionnelle spectrale $S_f(M)$, Théorème de Weierstrass — démonstration constructive, Matrices de Wigner — mesure spectrale empirique, Nombres de Catalan — moments de la loi semi-circulaire, Loi semi-circulaire de Wigner, Inégalité de Markov — convergence en probabilité. Ces chapitres font partie du programme officiel CPGE 2e année MP. Pour le réviser efficacement, travaille d'abord les exercices types du cours puis enchaîne avec ce sujet d'annale en conditions réelles.
Quelle est la difficulté du sujet X / ENS / ESPCI Mathématiques B MP 2026 ?+
Très élevée — concours d'élite (École Polytechnique, ENS), top 3 % des candidats CPGE. Ce sujet de Mathématiques B comporte 20 questions en 4 parties sur 4 heures, soit environ 12 minutes par question en moyenne. La progressivité (parties indépendantes ou enchaînées) est précisée dans le corrigé Majorant.
Combien de temps faut-il pour traiter le sujet X / ENS / ESPCI Mathématiques B MP 2026 ?+
La durée officielle de l'épreuve Mathématiques B au concours X / ENS / ESPCI est de 4 heures. Avec 20 questions réparties en 4 parties, vise un rythme moyen de 12 minutes par question en conditions de concours. Pour un premier passage en autonomie, prévois 1,5× le temps officiel afin de bien comprendre les enjeux de chaque question.
Qui a rédigé le corrigé du sujet X / ENS / ESPCI Mathématiques B MP 2026 ?+
Le corrigé Majorant a été rédigé par les mentors de l'équipe pédagogique : Tom L. (École Polytechnique), Ethan H. (Mines Paris — PSL) et Camille L. (CentraleSupélec). Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière MP. Accès gratuit sur https://www.majorant.net/ressources-concours/mp/x/2026-maths-b.