Corrigé X / ENS / ESPCI 2026 — Mathématiques C MP
Sujet en quatre parties autour des inégalités variationnelles et de l'analyse convexe. Partie I : solutions fortes/faibles d'une inégalité variationnelle, opérateurs monotones, projection sur un convexe fermé () et ses propriétés lipschitziennes. Partie II : existence de solution via un algorithme extrapolé, inégalité minimax de von Neumann pour les jeux à somme nulle. Partie III : itérations de Krasnoselskii–Mann pour les applications 1-lipschitziennes, convergence vers un point fixe. Partie IV : théorème de Baillon–Haddad (co-coercivité du gradient d'une fonction convexe à gradient lipschitzien), convergence de la descente de gradient à pas constant.
En bref
Le sujet X / ENS / ESPCI 2026 — Mathématiques C filière MP est une épreuve de 4 heures composée de 22 questions réparties en 4 parties, centrée sur Inégalités variationnelles, Opérateurs monotones, Projection sur convexe fermé. Difficulté : Très élevée. Corrigé détaillé gratuit, rédigé par d'anciens élèves de Polytechnique, Mines Paris et CentraleSupélec, avec aide pédagogique « Comment avoir l'idée » pour chaque question.
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À propos de ce sujet
Le sujet X / ENS / ESPCI 2026 Mathématiques C filière MP comporte 22 questions réparties en 4 parties pour une durée de 4 heures.
Sujet en quatre parties autour des inégalités variationnelles et de l'analyse convexe. Partie I : solutions fortes/faibles d'une inégalité variationnelle, opérateurs monotones, projection sur un convexe fermé () et ses propriétés lipschitziennes. Partie II : existence de solution via un algorithme extrapolé, inégalité minimax de von Neumann pour les jeux à somme nulle. Partie III : itérations de Krasnoselskii–Mann pour les applications 1-lipschitziennes, convergence vers un point fixe. Partie IV : théorème de Baillon–Haddad (co-coercivité du gradient d'une fonction convexe à gradient lipschitzien), convergence de la descente de gradient à pas constant.
Thèmes abordés
Ce sujet de mathématiques c couvre les notions suivantes : Inégalités variationnelles, Opérateurs monotones, Projection sur convexe fermé, Minimax de von Neumann, Itérations de Krasnoselskii-Mann, Point fixe — applications 1-lipschitziennes, Co-coercivité du gradient, Descente de gradient — convergence, Théorème de Baillon-Haddad.
Corrigé rédigé par Majorant
La proposition de corrigé disponible sur cette page a été rédigée par les mentors Majorant — anciens élèves de Mines Paris, Polytechnique et CentraleSupélec. Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière MP.
Questions fréquentes sur ce sujet
Quels chapitres réviser pour le sujet X / ENS / ESPCI Mathématiques C MP 2026 ?+
Le sujet X / ENS / ESPCI 2026 Mathématiques C en filière MP mobilise principalement : Inégalités variationnelles, Opérateurs monotones, Projection sur convexe fermé, Minimax de von Neumann, Itérations de Krasnoselskii-Mann, Point fixe — applications 1-lipschitziennes, Co-coercivité du gradient, Descente de gradient — convergence, Théorème de Baillon-Haddad. Ces chapitres font partie du programme officiel CPGE 2e année MP. Pour le réviser efficacement, travaille d'abord les exercices types du cours puis enchaîne avec ce sujet d'annale en conditions réelles.
Quelle est la difficulté du sujet X / ENS / ESPCI Mathématiques C MP 2026 ?+
Très élevée — voie ENS Ulm / Lyon / Paris-Saclay, très sélective et académique. Ce sujet de Mathématiques C comporte 22 questions en 4 parties sur 4 heures, soit environ 11 minutes par question en moyenne. La progressivité (parties indépendantes ou enchaînées) est précisée dans le corrigé Majorant.
Combien de temps faut-il pour traiter le sujet X / ENS / ESPCI Mathématiques C MP 2026 ?+
La durée officielle de l'épreuve Mathématiques C au concours X / ENS / ESPCI est de 4 heures. Avec 22 questions réparties en 4 parties, vise un rythme moyen de 11 minutes par question en conditions de concours. Pour un premier passage en autonomie, prévois 1,5× le temps officiel afin de bien comprendre les enjeux de chaque question.
Qui a rédigé le corrigé du sujet X / ENS / ESPCI Mathématiques C MP 2026 ?+
Le corrigé Majorant a été rédigé par les mentors de l'équipe pédagogique : Tom L. (École Polytechnique), Ethan H. (Mines Paris — PSL) et Camille L. (CentraleSupélec). Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière MP. Accès gratuit sur https://www.majorant.net/ressources-concours/mp/ens/2026-maths-c.