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CCINP2025Filière MPMathématiques 2

Corrigé CCINP 2025 — Mathématiques 2 MP

Polynômes de Tchebychev et matrices de rang 1. Trois blocs : (Ex. 1) informatique tronc commun — Python sur graphes orientés (degré sortant maximal, graphe inverse, coloration valide, complexité O(N+M)\mathcal O(N+M)) et SQL (MAX\mathrm{MAX}, jointure FILMS-LOCATIONS et HAVING\mathrm{HAVING} sur AVG\mathrm{AVG}) ; (Ex. 2) polynômes de Tchebychev de première espèce Pn(cos⁡θ)=cos⁡(nθ)P_n(\cos\theta)=\cos(n\theta), produit scalaire à poids 1/1−t21/\sqrt{1-t^2}, base orthonormale ; (Pb) matrices de rang 1 — Partie I : exemples (M=UUTM=UU^T avec XiX_i Bernoulli/Poisson, matrice JJ, contre-exemple E12E_{12}) ; Partie II : résultats généraux A=CLA=CL, A2=Tr(A)AA^2=\mathrm{Tr}(A)A, polynôme caractéristique Xn−1(X−Tr(A))X^{n-1}(X-\mathrm{Tr}(A)), équivalence diagonalisable ⇔ Tr(A)≠0\mathrm{Tr}(A)\ne 0, classification à similitude près par la trace.

En bref

Le sujet CCINP 2025 — Mathématiques 2 filière MP est une épreuve de 4 heures composée de 25 questions réparties en 3 parties, centrée sur Python — graphes orientés, coloration, SQL — agrégats, HAVING, Polynômes de Tchebychev. Difficulté : Modérée à soutenue. Corrigé détaillé gratuit, rédigé par d'anciens élèves de Polytechnique, Mines Paris et CentraleSupélec, avec aide pédagogique « Comment avoir l'idée » pour chaque question.

Python — graphes orientés, colorationSQL — agrégats, HAVINGPolynômes de TchebychevProduit scalaire à poidsBase orthonormale de polynômesMatrices de rang 1 — décomposition $A=CL$Identité $A^2=\mathrm{Tr}(A)A$Polynôme caractéristique et minimalDiagonalisabilitéClassification à similitude près
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À propos de ce sujet

Le sujet CCINP 2025 Mathématiques 2 filière MP comporte 25 questions réparties en 3 parties pour une durée de 4 heures.

Polynômes de Tchebychev et matrices de rang 1. Trois blocs : (Ex. 1) informatique tronc commun — Python sur graphes orientés (degré sortant maximal, graphe inverse, coloration valide, complexité O(N+M)\mathcal O(N+M)) et SQL (MAX\mathrm{MAX}, jointure FILMS-LOCATIONS et HAVING\mathrm{HAVING} sur AVG\mathrm{AVG}) ; (Ex. 2) polynômes de Tchebychev de première espèce Pn(cos⁡θ)=cos⁡(nθ)P_n(\cos\theta)=\cos(n\theta), produit scalaire à poids 1/1−t21/\sqrt{1-t^2}, base orthonormale ; (Pb) matrices de rang 1 — Partie I : exemples (M=UUTM=UU^T avec XiX_i Bernoulli/Poisson, matrice JJ, contre-exemple E12E_{12}) ; Partie II : résultats généraux A=CLA=CL, A2=Tr(A)AA^2=\mathrm{Tr}(A)A, polynôme caractéristique Xn−1(X−Tr(A))X^{n-1}(X-\mathrm{Tr}(A)), équivalence diagonalisable ⇔ Tr(A)≠0\mathrm{Tr}(A)\ne 0, classification à similitude près par la trace.

Thèmes abordés

Ce sujet de mathématiques 2 couvre les notions suivantes : Python — graphes orientés, coloration, SQL — agrégats, HAVING, Polynômes de Tchebychev, Produit scalaire à poids, Base orthonormale de polynômes, Matrices de rang 1 — décomposition $A=CL$, Identité $A^2=\mathrm{Tr}(A)A$, Polynôme caractéristique et minimal, Diagonalisabilité, Classification à similitude près.

Corrigé rédigé par Majorant

La proposition de corrigé disponible sur cette page a été rédigée par les mentors Majorant — anciens élèves de Mines Paris, Polytechnique et CentraleSupélec. Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière MP.

Questions fréquentes sur ce sujet

Quels chapitres réviser pour le sujet CCINP Mathématiques 2 MP 2025 ?+

Le sujet CCINP 2025 Mathématiques 2 en filière MP mobilise principalement : Python — graphes orientés, coloration, SQL — agrégats, HAVING, Polynômes de Tchebychev, Produit scalaire à poids, Base orthonormale de polynômes, Matrices de rang 1 — décomposition $A=CL$, Identité $A^2=\mathrm{Tr}(A)A$, Polynôme caractéristique et minimal, Diagonalisabilité, Classification à similitude près. Ces chapitres font partie du programme officiel CPGE 2e année MP. Pour le réviser efficacement, travaille d'abord les exercices types du cours puis enchaîne avec ce sujet d'annale en conditions réelles.

Quelle est la difficulté du sujet CCINP Mathématiques 2 MP 2025 ?+

Modérée à soutenue — concours généraliste (ENSIMAG, ENSEEIHT, INSA, CPE Lyon), accessible à un large vivier. Ce sujet de Mathématiques 2 comporte 25 questions en 3 parties sur 4 heures, soit environ 10 minutes par question en moyenne. La progressivité (parties indépendantes ou enchaînées) est précisée dans le corrigé Majorant.

Combien de temps faut-il pour traiter le sujet CCINP Mathématiques 2 MP 2025 ?+

La durée officielle de l'épreuve Mathématiques 2 au concours CCINP est de 4 heures. Avec 25 questions réparties en 3 parties, vise un rythme moyen de 10 minutes par question en conditions de concours. Pour un premier passage en autonomie, prévois 1,5× le temps officiel afin de bien comprendre les enjeux de chaque question.

Qui a rédigé le corrigé du sujet CCINP Mathématiques 2 MP 2025 ?+

Le corrigé Majorant a été rédigé par les mentors de l'équipe pédagogique : Tom L. (École Polytechnique), Ethan H. (Mines Paris — PSL) et Camille L. (CentraleSupélec). Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière MP. Accès gratuit sur https://www.majorant.net/ressources-concours/mp/ccinp/2025-maths-2.