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Annales CCINP en MP

36 sujets officiels du concours CCINP (CCINP) pour la filière Mathématiques-Physique. Énoncés en libre accès, corrigés rédigés par des anciens de Polytechnique, CentraleSupélec et Mines Paris.

36sujets

7années

10corrigés

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36 annales CCINP en filière MP

Énoncés officiels · Corrigés rédigés par les mentors Majorant

Nouveau · 2026

Annales concours 2026 · 3

Les sujets de la session 2026 — Mines-Ponts, X, Centrale-Supélec et CCINP. Corrigés rédigés par nos mentors alumni des grandes écoles.

2026MPCCINPCorrigé

Mathématiques 1 — MP · 2026

Sujet MP en deux grands blocs. Exercice : séries génératrices, loi de Poisson et produit de Cauchy — stabilité par convolution et loi de somme. Problème (Parties I–III) : calcul de $g(x)=\pi e^{-x}$ par changement de variable et dérivation sous l'intégrale ; équation différentielle $y''-y=0$ issue de l'harmonicité ; formule sommatoire de Poisson pour $f(t)=1/(1+t^2)$ via les coefficients de Fourier et un théorème d'unicité ; noyau de Poisson du disque $F(x)=\pi(1-e^{-4\pi})/(1-2e^{-2\pi}\cos(2\pi x)+e^{-4\pi})$ .

Fonctions génératrices — loi de PoissonProduit de Cauchy de séries entièresIntégrale paramétrique — dérivation sous le signe intégral+5

5 parties · 22 questions4 heures

2026MPCCINPCorrigé

Physique — MP · 2026

Cahier de bord d'une expédition sur la planète X. Trois parties indépendantes : (I) le ressort, couteau-suisse de la physique — pendule simple, ressort masse-réparti, sismographe RLC ; (II) électromagnétisme et optique — modèle classique de l'électron lié, constante diélectrique, propagation, dispersion ; (III) physique quantique — Schrödinger sur potentiel.

parties · 50 questions4 heures

2026MPCCINPCorrigé

Physique-Chimie — MP · 2026

Notre Terre : attractive, si chaleureuse et magn(if)(ét)ique. Six parties indépendantes : (I) champ gravitationnel et anomalies (poche pétrole) ; (II) énergie potentielle ; (III) mesure interférométrique ; (IV) chimie — calcination du ciment ; (V) thermodynamique de la température terrestre ; (VI) champ magnétique terrestre.

parties · 35 questions4 heures

Année

Matière

36 sujets

🏆 CCINP

Annales CCINP · 36

Concours commun INP — porte d'entrée vers une trentaine d'écoles d'ingénieurs.

2026MPCCINPCorrigé

Mathématiques 1 — MP · 2025

Connexité par arcs, optimisation et théorème de comparaison série–intégrale. Trois blocs indépendants : (Ex. I) image $f'(]-1,1[)$ d'une fonction $C^1$ à valeurs dans $\mathbb R^2$ , théorème « image continue d'un connexe par arcs » et contre-exemple à $C^0$ près (oscillations $t^2\sin(1/t),t^2\cos(1/t)$ ) ; (Ex. II) minimisation d'une somme de carrés sur $\mathbb R^2$ par Hessienne et par projection orthogonale dans $\mathbb R^3$ ; (Pb) théorème de comparaison série–intégrale, séries de Bertrand $\sum 1/(n(\ln n)^\alpha)$ , constante d'Euler $\gamma$ , série de fonctions $\sum x/(n^2+x^2)$ encadrée par $\arctan$ , et contre-exemples ( $\sin(2\pi x)$ non intégrable / triangle isocèle d'aire $1/n^2$ avec $\sum f(n)$ divergente).

Connexité par arcs — image continueFonction $C^1$ à valeurs vectoriellesOptimisation $\mathbb R^2$ — point critique, Hessienne+7

3 parties · 12 questions4 heures

2025MPCCINPCorrigé

Mathématiques 2 — MP · 2025

Polynômes de Tchebychev et matrices de rang 1. Trois blocs : (Ex. 1) informatique tronc commun — Python sur graphes orientés (degré sortant maximal, graphe inverse, coloration valide, complexité $\mathcal O(N+M)$ ) et SQL ( $\mathrm{MAX}$ , jointure FILMS-LOCATIONS et $\mathrm{HAVING}$ sur $\mathrm{AVG}$ ) ; (Ex. 2) polynômes de Tchebychev de première espèce $P_n(\cos\theta)=\cos(n\theta)$ , produit scalaire à poids $1/\sqrt{1-t^2}$ , base orthonormale ; (Pb) matrices de rang 1 — Partie I : exemples ( $M=UU^T$ avec $X_i$ Bernoulli/Poisson, matrice $J$ , contre-exemple $E_{12}$ ) ; Partie II : résultats généraux $A=CL$ , $A^2=\mathrm{Tr}(A)A$ , polynôme caractéristique $X^{n-1}(X-\mathrm{Tr}(A))$ , équivalence diagonalisable ⇔ $\mathrm{Tr}(A)\ne 0$ , classification à similitude près par la trace.

Python — graphes orientés, colorationSQL — agrégats, HAVINGPolynômes de Tchebychev+7

3 parties · 25 questions4 heures

2025MPCCINPCorrigé

Physique — MP · 2025

Altimétrie spatiale et voile solaire. Trois parties : (I) mouvement d'un satellite — force centrale conservative, énergie potentielle effective $E_{p,\mathrm{eff}}=-GM_Tm/r+L_0^2/(2mr^2)$ , troisième loi de Kepler, transfert de Hohmann pour orbite cimetière ; (II) mesure du niveau des océans par radar à impulsions — filtre adapté avec enveloppe triangulaire $\Lambda$ , compression d'impulsion (chirp linéaire avec sinc, gain $\Delta d_{\min}=c/(2B)$ ), traversée de l'ionosphère (plasma à conductivité $\gamma=-i\varepsilon_0\omega_p^2/\omega$ , relation de dispersion $k^2=(\omega^2-\omega_p^2)/c^2$ , filtre passe-haut, correction ionosphérique bi-fréquence ~5 cm) ; (III) voile solaire — pression de radiation $P_m=2I/c$ , conducteur parfait, manœuvre énergétique optimale, simulation numérique en Python par Euler explicite (recherche d'angle $\varphi$ optimal, vitesse de libération $\sqrt{2GM_T/r}$ ).

Force centrale conservative — KeplerÉnergie potentielle effectiveTransfert de Hohmann+8

3 parties · 52 questions4 heures

2025MPCCINPCorrigé

Physique-Chimie — MP · 2025

Synchrotron SOLEIL et batterie au plomb. Deux problèmes : (I) Synchrotron SOLEIL — accélération des électrons par champ électrostatique puis Linac, mécanique relativiste $E_c=(\gamma-1)m_ec^2$ , sections efficaces, éléments magnétiques (dipôles, quadrupôles QF/QD pour focalisation, sextupôles), rayonnement dipolaire électrique avec polarisation et anisotropie en $\sin^2\theta$ , rayonnement synchrotron très directif avec demi-angle $\theta'\sim 1/\gamma$ pour électrons ultrarelativistes, spectroscopie d'absorption par interféromètre de Michelson en lame d'air ; (II) Batterie au plomb — composition isotopique, cristal CFC, électrochimie PbO $_2$ /PbSO $_4$ /Pb, fém ~2,1 V, capacité 40 A·h, courbes intensité-potentiel, dégradation par oxydation à la recharge.

Mécanique relativiste — facteur de LorentzSection efficace de collisionChamp magnétique — quadrupôles, focalisation faisceau+8

7 parties · 44 questions4 heures

2025MPCCINPÉnoncé seul

Informatique (option) — MP · 2025

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction

2024MPCCINPCorrigé

Informatique (option) — MP · 2024

Trois parties indépendantes en algorithmique et programmation. (I) Coloration de graphes en Python — nombre chromatique, cliques, heuristique de Welsh-Powel implémentée pas à pas, application à la formation de groupes. (II) Satisfiabilité d'une formule propositionnelle en OCaml — type récursif, évaluation, énumération exhaustive des valuations, complexité $O(2^n m)$ , retour sur trace (DPLL) et conséquence logique. (III) Automates et reconnaissance de motifs en OCaml — algorithme naïf, périodes et bords, localisation par automate déterministe.

Graphes — nombre chromatique, cliquesHeuristique de Welsh-PowelReprésentation par dictionnaire d'adjacences+9

3 parties · 36 questions3 heures

2024MPCCINPCorrigé

Mathématiques 1 — MP · 2024

Probabilités, équations différentielles linéaires et calcul de $\zeta(2)$ . Trois blocs indépendants : (Ex. I) espérance d'une v.a. à valeurs dans $\mathbb N$ via $E(X)=\sum_{k\ge 0}P(X>k)$ , application au maximum d'un échantillon ; (Ex. II) EDL d'ordre 2 $x^2y''+4xy'+(2-x^2)y=1$ étudiée par DSE ; (Pb.) calcul de $\sum 1/n^2=\pi^2/6$ par intégrales de Wallis et série de l'arcsinus, puis par l'intégrale à paramètre $f(x)=\int_0^{+\infty}\arctan(xt)/(1+t^2)\,\mathrm dt$ .

V.a. à valeurs dans $\mathbb N$ — espérance par sommation des queuesSommation d'AbelLoi du maximum d'un échantillon uniforme+9

4 parties · 18 questions4 heures

2024MPCCINPCorrigé

Mathématiques 2 — MP · 2024

Algèbre linéaire et matrices définies positives. Trois blocs : (Ex. 1) diagonalisation d'une matrice $3\times 3$ de spectre $\{1,-2\}$ et application à un système récurrent couplé ; (Ex. 2) permutations en Python — composition, inverse, test de sous-groupe, sous-groupe cyclique engendré ; (Pb.) caractérisation spectrale, critère trace+déterminant en dimension 2, et démonstration complète du critère de Sylvester par les mineurs principaux, avec applications (matrice paramétrée, forme quadratique, matrice tridiagonale).

Diagonalisation d'une matrice $3\times 3$Système récurrent couplé — découplage par changement de basePermutations en Python — composition, inverse+9

3 parties · 22 questions4 heures

2024MPCCINPÉnoncé seul

Physique — MP · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction

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