Corrigé CCINP 2025 — Mathématiques 1 MP

À propos de ce sujet

Le sujet CCINP 2025 Mathématiques 1 filière MP comporte 12 questions réparties en 3 parties pour une durée de 4 heures.

Connexité par arcs, optimisation et théorème de comparaison série–intégrale. Trois blocs indépendants : (Ex. I) image $f'(]-1,1[)$ d'une fonction $C^1$ à valeurs dans $\mathbb R^2$, théorème « image continue d'un connexe par arcs » et contre-exemple à $C^0$ près (oscillations $t^2\sin(1/t),t^2\cos(1/t)$) ; (Ex. II) minimisation d'une somme de carrés sur $\mathbb R^2$ par Hessienne et par projection orthogonale dans $\mathbb R^3$ ; (Pb) théorème de comparaison série–intégrale, séries de Bertrand $\sum 1/(n(\ln n)^\alpha)$, constante d'Euler $\gamma$, série de fonctions $\sum x/(n^2+x^2)$ encadrée par $\arctan$, et contre-exemples ($\sin(2\pi x)$ non intégrable / triangle isocèle d'aire $1/n^2$ avec $\sum f(n)$ divergente).

Thèmes abordés

Ce sujet de mathématiques 1 couvre les notions suivantes : Connexité par arcs — image continue, Fonction $C^1$ à valeurs vectorielles, Optimisation $\mathbb R^2$ — point critique, Hessienne, Projection orthogonale dans un euclidien, Théorème de comparaison série–intégrale, Séries de Bertrand, Constante d'Euler $\gamma$, Séries de fonctions — convergence normale/uniforme, Encadrement par $\arctan$, Contre-exemples (intégrabilité vs sommabilité).

Corrigé rédigé par Majorant

La proposition de corrigé disponible sur cette page a été rédigée par les mentors Majorant — anciens élèves de Mines Paris, Polytechnique et CentraleSupélec. Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière MP.