PSI × X-ENS

Annales X-ENS en PSI

32 sujets officiels du concours X-ENS (X (École Polytechnique)) pour la filière Physique-Sciences de l'Ingénieur. Énoncés en libre accès, corrigés rédigés par des anciens de Polytechnique, CentraleSupélec et Mines Paris.

32sujets

7années

5corrigés

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32 annales X-ENS en filière PSI

Énoncés officiels · Corrigés rédigés par les mentors Majorant

Nouveau · 2026

Annales concours 2026 · 7

Les sujets de la session 2026 — Mines-Ponts, X, Centrale-Supélec et CCINP. Corrigés rédigés par nos mentors alumni des grandes écoles.

2026PSIX / ENS / ESPCICorrigé

Mathématiques 1 — PSI · 2026

Sujet autour du théorème de Boulmezaoud-Cieutat-Daniilidis : deux fonctions convexes, minorées, de classe $C^2$ vérifiant $\|\nabla f\| = \|\nabla g\|$ partout diffèrent d'une constante. Partie I : propriétés des fonctions convexes (inégalité de convexité, monotonie du gradient, structure de $S(f)$ ). Partie II : démonstration dans le cas $n=1$ via $f'^2 - g'^2 = c$ constant (Q3) et convexité de $x \mapsto g'^2$ (Q4–5). Partie III : cas des fonctions quadratiques, surjectivité/injectivité de l'opérateur $T : f \mapsto \frac{1}{2}\|\nabla f\|^2$ . Partie IV : cas général via un flot de gradient $y' = -\nabla h(y)$ convergent exponentiellement vers $S(h)$ , inégalité de Hardy–Littlewood (Q14), et argument de transport le long du flot (Q16–17).

Fonctions convexes — inégalité du premier ordreOptimisation convexe — conditions nécessairesNorme du gradient — infimum+7

4 parties · 17 questions4 heures

2026PSIX / ENSCorrigé

Modélisation — PSI · 2026

Vers un ciel plus propre : un turbopropulseur hybride pour l'aviation régionale. Étude d'un projet d'avion régional hybride (turbomachine + moteur électrique) pour réduire les émissions de CO $_2$ . Deux parties : (A) enjeux énergétiques — combustibles (kérosène vs H $_2$ ), modèle de Froude pour l'hélice ; (B) alimentation électrique — pile à combustible PEMFC, hybridation pile + batteries, dimensionnement masse pour 50 passagers.

parties · 90 questions6 heures

2026PSIX / ENSCorrigé

Physique U — PSI · 2026

Physique de l'audition. Trois parties : (I) acoustique de l'air — équation des ondes, niveau sonore en dB ; (II) perception spatiale — différences interaurales temporelle (ITD) et d'intensité (IID), localisation des sons ; (III) cochlée — membrane basilaire comme résonateur fréquentiel, carte tonotopique, implants cochléaires.

parties · 60 questions4 heures

2026PSIX / ENSCorrigé

Physique X — PSI · 2026

Autour du monde ferroviaire. Trois parties : (I) alimentation électrique — caténaire, ligne RLC, courant alternatif 25 kV/50 Hz ; (II) moteur de traction — moteur asynchrone triphasé, glissement, variation de vitesse par onduleur ; (III) lévitation magnétique (Maglev) — bobines supraconductrices, force de Laplace, stabilité par effet Lenz, vitesses 600 km/h.

parties · 50 questions4 heures

2026PSIX / ENSÉnoncé seul

Français — PSI · 2026

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction

2026PSIX / ENSÉnoncé seul

Informatique B — PSI · 2026

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Corrigé en cours de rédaction

2026PSIX / ENSÉnoncé seul

Langue Vivante — PSI · 2026

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Corrigé en cours de rédaction

Année

Matière

32 sujets

🏆 X / ENS / ESPCI

Annales X / ENS / ESPCI · 32

Polytechnique, ENS Ulm, Lyon, Paris-Saclay et ESPCI — sujets de haut niveau, recul théorique, créativité.

2026PSIX / ENS / ESPCICorrigé

Français — PSI · 2026

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2026PSIX / ENSÉnoncé seul

Informatique B — PSI · 2026

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Corrigé en cours de rédaction

2026PSIX / ENSÉnoncé seul

Langue Vivante — PSI · 2026

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2025PSIX / ENSCorrigé

Informatique B — PSI · 2025

Le jeu de Röckse : recherche d'un chemin de pénalité minimale dans une grille avec sauts par défaut, cases bonus et condition lexicographique stricte. Recherche exhaustive récursive, mémoïsation, heuristique gloutonne par horizon, et programmation dynamique 3D avec encodage binaire des bonus activés.

Chemins dans une grille et sauts lexicographiquement positifsRecherche exhaustive récursive avec horizonMémoïsation et clés d'état (case + horizon + bonus)+7

4 parties · 15 questions4 heures

2025PSIX / ENS / ESPCIÉnoncé seul