Corrigé CCINP 2024 — Mathématiques 1 PSI
Deux problèmes et un exercice indépendants. (Pb. 1) File d'attente — temps d'arrivée géométrique, somme de Pascal, puis processus de branchement de Galton-Watson avec service Poisson, transition et seuil critique . (Ex.) Équivalent de Stirling — démonstration complète de via comparaison série/intégrale et formule de Wallis-Gauss. (Pb. 2) Blocs de Jordan — irréductibilité de et stabilité du système différentiel via l'exponentielle de matrice.
En bref
Le sujet CCINP 2024 — Mathématiques 1 filière PSI est une épreuve de 4 heures composée de 42 questions réparties en 5 parties, centrée sur Loi géométrique, fonction génératrice, Loi de Pascal — somme de géométriques iid, Suite récurrente , points fixes. Difficulté : Modérée à soutenue. Corrigé détaillé gratuit, rédigé par d'anciens élèves de Polytechnique, Mines Paris et CentraleSupélec, avec aide pédagogique « Comment avoir l'idée » pour chaque question.
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À propos de ce sujet
Le sujet CCINP 2024 Mathématiques 1 filière PSI comporte 42 questions réparties en 5 parties pour une durée de 4 heures.
Deux problèmes et un exercice indépendants. (Pb. 1) File d'attente — temps d'arrivée géométrique, somme de Pascal, puis processus de branchement de Galton-Watson avec service Poisson, transition et seuil critique . (Ex.) Équivalent de Stirling — démonstration complète de via comparaison série/intégrale et formule de Wallis-Gauss. (Pb. 2) Blocs de Jordan — irréductibilité de et stabilité du système différentiel via l'exponentielle de matrice.
Thèmes abordés
Ce sujet de mathématiques 1 couvre les notions suivantes : Loi géométrique, fonction génératrice, Loi de Pascal — somme de géométriques iid, Suite récurrente $z_{n+1}=f(z_n)$, points fixes, Processus de branchement de Galton-Watson, Loi de Poisson, seuil critique $\lambda p=1$, Fonction $\Gamma$, équation fonctionnelle, $\Gamma(n)=(n-1)!$, Comparaison série-intégrale, Formule de Wallis-Gauss, Théorème de convergence dominée, Formule de Stirling $\Gamma(n)\sim\sqrt{2\pi}\,n^{n-1/2}e^{-n}$, Blocs de Jordan, nilpotence, Sous-espaces stables, irréductibilité, Exponentielle de matrice, systèmes différentiels linéaires, Stabilité asymptotique selon $\lambda$.
Corrigé rédigé par Majorant
La proposition de corrigé disponible sur cette page a été rédigée par les mentors Majorant — anciens élèves de Mines Paris, Polytechnique et CentraleSupélec. Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière PSI.
Questions fréquentes sur ce sujet
Quels chapitres réviser pour le sujet CCINP Mathématiques 1 PSI 2024 ?+
Le sujet CCINP 2024 Mathématiques 1 en filière PSI mobilise principalement : Loi géométrique, fonction génératrice, Loi de Pascal — somme de géométriques iid, Suite récurrente $z_{n+1}=f(z_n)$, points fixes, Processus de branchement de Galton-Watson, Loi de Poisson, seuil critique $\lambda p=1$, Fonction $\Gamma$, équation fonctionnelle, $\Gamma(n)=(n-1)!$, Comparaison série-intégrale, Formule de Wallis-Gauss, Théorème de convergence dominée, Formule de Stirling $\Gamma(n)\sim\sqrt{2\pi}\,n^{n-1/2}e^{-n}$, Blocs de Jordan, nilpotence, Sous-espaces stables, irréductibilité, Exponentielle de matrice, systèmes différentiels linéaires, Stabilité asymptotique selon $\lambda$. Ces chapitres font partie du programme officiel CPGE 2e année PSI. Pour le réviser efficacement, travaille d'abord les exercices types du cours puis enchaîne avec ce sujet d'annale en conditions réelles.
Quelle est la difficulté du sujet CCINP Mathématiques 1 PSI 2024 ?+
Modérée à soutenue — concours généraliste (ENSIMAG, ENSEEIHT, INSA, CPE Lyon), accessible à un large vivier. Ce sujet de Mathématiques 1 comporte 42 questions en 5 parties sur 4 heures, soit environ 6 minutes par question en moyenne. La progressivité (parties indépendantes ou enchaînées) est précisée dans le corrigé Majorant.
Combien de temps faut-il pour traiter le sujet CCINP Mathématiques 1 PSI 2024 ?+
La durée officielle de l'épreuve Mathématiques 1 au concours CCINP est de 4 heures. Avec 42 questions réparties en 5 parties, vise un rythme moyen de 6 minutes par question en conditions de concours. Pour un premier passage en autonomie, prévois 1,5× le temps officiel afin de bien comprendre les enjeux de chaque question.
Qui a rédigé le corrigé du sujet CCINP Mathématiques 1 PSI 2024 ?+
Le corrigé Majorant a été rédigé par les mentors de l'équipe pédagogique : Tom L. (École Polytechnique), Ethan H. (Mines Paris — PSL) et Camille L. (CentraleSupélec). Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière PSI. Accès gratuit sur https://www.majorant.net/ressources-concours/psi/ccinp/2024-maths-1.