Corrigé E3A 2026 — Mathématiques 1 PSI
Quatre exercices indépendants. Exercice 1 : optimisation en dimension n — spectre de J (rang 1) et I_n+J (définie positive), gradient et hessienne d'une fonction quadratique, minimum global via Sherman-Morrison. Exercice 2 : suite contractante par f(x)=ln(1−x/2) et série de fonctions normalement convergente par domination géométrique. Exercice 3 : endomorphisme Φ(P)=(X²−1)P''+4XP'+2P de ℝ_n[X], valeurs propres (k+1)(k+2), diagonalisation, orthogonalité des polynômes propres par rapport au produit scalaire à poids (1−t²). Exercice 4 : impossibilité de simuler une loi uniforme sur [[2,22]] par la somme de deux dés truqués — argument des racines 11e de l'unité et du théorème de la valeur intermédiaire.
En bref
Le sujet E3A 2026 — Mathématiques 1 filière PSI est une épreuve de 4 heures composée de 40 questions réparties en 4 parties, centrée sur Optimisation quadratique — hessienne et spectre, Formule de Sherman-Morrison, Suites contractantes et convergence uniforme. Difficulté : Standard. Corrigé détaillé gratuit, rédigé par d'anciens élèves de Polytechnique, Mines Paris et CentraleSupélec, avec aide pédagogique « Comment avoir l'idée » pour chaque question.
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À propos de ce sujet
Le sujet E3A 2026 Mathématiques 1 filière PSI comporte 40 questions réparties en 4 parties pour une durée de 4 heures.
Quatre exercices indépendants. Exercice 1 : optimisation en dimension n — spectre de J (rang 1) et I_n+J (définie positive), gradient et hessienne d'une fonction quadratique, minimum global via Sherman-Morrison. Exercice 2 : suite contractante par f(x)=ln(1−x/2) et série de fonctions normalement convergente par domination géométrique. Exercice 3 : endomorphisme Φ(P)=(X²−1)P''+4XP'+2P de ℝ_n[X], valeurs propres (k+1)(k+2), diagonalisation, orthogonalité des polynômes propres par rapport au produit scalaire à poids (1−t²). Exercice 4 : impossibilité de simuler une loi uniforme sur [[2,22]] par la somme de deux dés truqués — argument des racines 11e de l'unité et du théorème de la valeur intermédiaire.
Thèmes abordés
Ce sujet de mathématiques 1 couvre les notions suivantes : Optimisation quadratique — hessienne et spectre, Formule de Sherman-Morrison, Suites contractantes et convergence uniforme, Séries de fonctions — convergence normale, Endomorphismes de ℝ_n[X] — polynômes propres, Orthogonalité par rapport à un poids, Fonctions génératrices — racines de l'unité.
Corrigé rédigé par Majorant
La proposition de corrigé disponible sur cette page a été rédigée par les mentors Majorant — anciens élèves de Mines Paris, Polytechnique et CentraleSupélec. Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière PSI.
Questions fréquentes sur ce sujet
Quels chapitres réviser pour le sujet E3A Mathématiques 1 PSI 2026 ?+
Le sujet E3A 2026 Mathématiques 1 en filière PSI mobilise principalement : Optimisation quadratique — hessienne et spectre, Formule de Sherman-Morrison, Suites contractantes et convergence uniforme, Séries de fonctions — convergence normale, Endomorphismes de ℝ_n[X] — polynômes propres, Orthogonalité par rapport à un poids, Fonctions génératrices — racines de l'unité. Ces chapitres font partie du programme officiel CPGE 2e année PSI. Pour le réviser efficacement, travaille d'abord les exercices types du cours puis enchaîne avec ce sujet d'annale en conditions réelles.
Quelle est la difficulté du sujet E3A Mathématiques 1 PSI 2026 ?+
Standard — concours généraliste, vivier large (ENSEA, EPITA, ESME). Ce sujet de Mathématiques 1 comporte 40 questions en 4 parties sur 4 heures, soit environ 6 minutes par question en moyenne. La progressivité (parties indépendantes ou enchaînées) est précisée dans le corrigé Majorant.
Combien de temps faut-il pour traiter le sujet E3A Mathématiques 1 PSI 2026 ?+
La durée officielle de l'épreuve Mathématiques 1 au concours E3A est de 4 heures. Avec 40 questions réparties en 4 parties, vise un rythme moyen de 6 minutes par question en conditions de concours. Pour un premier passage en autonomie, prévois 1,5× le temps officiel afin de bien comprendre les enjeux de chaque question.
Qui a rédigé le corrigé du sujet E3A Mathématiques 1 PSI 2026 ?+
Le corrigé Majorant a été rédigé par les mentors de l'équipe pédagogique : Tom L. (École Polytechnique), Ethan H. (Mines Paris — PSL) et Camille L. (CentraleSupélec). Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière PSI. Accès gratuit sur https://www.majorant.net/ressources-concours/psi/e3a/2026-maths-1.