Corrigé E3A 2026 — Mathématiques 1 MP

À propos de ce sujet

Le sujet E3A 2026 Mathématiques 1 filière MP comporte 35 questions réparties en 3 parties pour une durée de 4 heures.

Trois exercices indépendants. Exercice 1 : endomorphisme de translation $u(P)(X)=P(X+1)$ sur $\mathbb{C}_{n-1}[X]$ — matrice de Pascal (triangulaire supérieure), nilpotence de $\Delta=u-\mathrm{Id}$ d'indice $n$, formule des différences finies via le polynôme minimal $(X-1)^n$. Exercice 2 : séries et intégrales impliquant $\sin(at)/(e^t-1)$ et $\zeta(s)$ — inversion somme/intégrale par convergence dominée, développement en série entière de $H(a)=\int_0^{+\infty}\!\sin(at)/(e^t-1)\,dt$, calcul de $\int_0^1\!\ln(t)/(t-1)\,dt=\pi^2/6$. Exercice 3 : fonction log-Laplace $\Phi_X(t)=(1/t)\ln(\mathbb{E}[e^{Xt}])$ pour une v.a. discrète — prolongement dérivable, lien avec espérance et variance, comportement en $\pm\infty$, additivité sous indépendance.

Thèmes abordés

Ce sujet de mathématiques 1 couvre les notions suivantes : Endomorphismes — translation polynomiale, Matrice de Pascal — triangulaire supérieure, Nilpotence — différences finies, Polynôme minimal et Cayley-Hamilton, Série ζ(s) et intégrales impropres, Convergence dominée — inversion somme/intégrale, Séries entières — développement de H(a), Intégrale ∫ln(t)/(t-1)dt = π²/6, Fonction log-Laplace Φ_X, Espérance, variance, indépendance.

Corrigé rédigé par Majorant

La proposition de corrigé disponible sur cette page a été rédigée par les mentors Majorant — anciens élèves de Mines Paris, Polytechnique et CentraleSupélec. Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière MP.