ℹ️ Info
Sur les promotions Majorant 2025, l'écart de note moyen entre les élèves qui maîtrisent la rédaction des dérivées et ceux qui calculent juste mais rédigent flou est de 4 points sur 20.
💡 Conseil
Astuce de mentor Majorant : pour vérifier ton équation, regarde si elle passe bien par le point (a, f(a)). Si tu remplaces x par a dans ton équation, tu dois retrouver f(a).
💡Cours particuliers maths Première Majorant Mentors Majorant calibrés sur la nouvelle épreuve anticipée 2026, méthode de la dérivation et de l'étude de fonctions.
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Réserver l'appel -->Tu prépares la nouvelle épreuve anticipée de maths du Bac 2026 et le chapitre de dérivation et d'étude de fonctions te paraît techniquement simple mais bizarrement peu rentable ? C'est la perception classique — et elle est fausse. Chez Majorant, l'analyse des 7 sujets 0 officiels montre que la dérivation pèse 15 à 20 % de l'épreuve, soit 3 à 4 points sur 20. Et c'est le chapitre où la rédaction fait basculer une copie de 12 à 16 plus que partout ailleurs. Voici la méthode complète des mentors Majorant — Polytechnique, ENS, CentraleSupélec, Mines Paris — pour ne rater aucun point sur ce chapitre.
Pourquoi la dérivation est-elle si discriminante en Première ?
Trois raisons concrètes.
- •Les calculs sont simples, mais les erreurs de rédaction sont énormes. Les correcteurs sanctionnent durement.
- •Le chapitre s'enchaîne avec d'autres : sens de variation, optimisation, tangente — chaque sous-question peut faire perdre 0,5 point si mal rédigée.
- •Les fonctions usuelles (polynômes du second degré, fonction exponentielle, fonctions affines) sont au programme. Trois mécaniques différentes à maîtriser.
Tous les sujets bac maths Première 2026 : les 7 sujets 0 officiels + corrigés confirment que la dérivation tombe systématiquement.
Le strict minimum, sans superflu.
Dérivées des fonctions usuelles
| Fonction f(x) | Dérivée f'(x) |
|---|
| k (constante) | 0 |
| x | 1 |
| xⁿ | n × xⁿ⁻¹ |
| 1/x | -1/x² |
| √x | 1 / (2√x) |
| eˣ | eˣ |
Règles de dérivation
| Opération | Formule |
|---|
| (u + v)' | u' + v' |
| (k × u)' | k × u' |
| (u × v)' | u' × v + u × v' |
| (u / v)' | (u' × v - u × v') / v² |
| (u(ax + b))' | a × u'(ax + b) |
C'est tout. Avec ces 11 lignes, tu calcules n'importe quelle dérivée du programme de Première.
Étape 1 — Identifier le type de fonction
Polynôme ? Quotient ? Produit ? Composition simple ? Cette identification dicte la formule à utiliser.
Si f(x) = (3x² + 2)(x - 1), tu identifies u(x) = 3x² + 2 et v(x) = x - 1. Tu calcules u'(x) = 6x et v'(x) = 1. Tu appliques la formule du produit.
Beaucoup d'élèves veulent simplifier avant de dériver. Erreur. Tu dérives d'abord, tu simplifies après. Tu réduis le risque d'erreur de calcul.
Étape 4 — Vérifier l'ordre de grandeur
Si tu as une fonction polynomiale de degré 3, sa dérivée doit être de degré 2. Si tu as une fonction décroissante, sa dérivée doit être négative. Cette vérification rapide élimine 80 % des erreurs.
La méthode standard, en 5 étapes.
Étape 1 — Calculer la dérivée f'
Étape 2 — Étudier le signe de f'
C'est l'étape la plus importante. Tu cherches les zéros de f' (équation f'(x) = 0) puis tu étudies le signe sur chaque intervalle.
Étape 3 — Construire un tableau de variation
Le tableau de variation est obligatoire. Sans tableau, perte de 1 à 2 points.
| x | -∞ | x₁ | x₂ | +∞ |
|---|
| f'(x) | + | 0 | - | 0 |
| f(x) | ↗ | f(x₁) | ↘ | f(x₂) |
Étape 4 — Indiquer les valeurs extrêmes
Tu calcules f(x₁) et f(x₂) et tu les indiques dans le tableau. C'est ce qui permet d'identifier les extrema.
Étape 5 — Conclure
Phrase de conclusion : "f est strictement croissante sur [-∞, x₁] et [x₂, +∞], strictement décroissante sur [x₁, x₂]. f admet un maximum local en x₁ valant f(x₁), et un minimum local en x₂ valant f(x₂)."
Formule à connaître par cœur.
Théorème. L'équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a est :
y = f'(a) × (x - a) + f(a)
Trois éléments à calculer :
- •f'(a) — coefficient directeur
- •f(a) — ordonnée du point
- •a — abscisse du point (donnée)
Exemple corrigé : étude complète d'une fonction type Bac Première
Énoncé. Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = x³ - 3x + 2. Étudier les variations de f et déterminer ses extrema.
Méthode Majorant :
1. Calcul de la dérivée.
f est dérivable sur ℝ comme fonction polynomiale.
f'(x) = 3x² - 3 = 3(x² - 1) = 3(x - 1)(x + 1)
2. Étude du signe de f'.
f'(x) = 0 ⟺ x = 1 ou x = -1.
| x | -∞ | -1 | 1 | +∞ |
|---|
| 3 | + | + | + | + |
| x - 1 | - | - | 0 | + |
| x + 1 | - | 0 | + | + |
| f'(x) | + | 0 | - | 0 |
3. Tableau de variation.
f(-1) = (-1)³ - 3(-1) + 2 = -1 + 3 + 2 = 4
f(1) = 1 - 3 + 2 = 0
| x | -∞ | -1 | 1 | +∞ |
|---|
| f'(x) | + | 0 | - | 0 |
| f(x) | ↗ | 4 | ↘ | 0 |
4. Conclusion.
f est strictement croissante sur ]-∞, -1] et [1, +∞[, strictement décroissante sur [-1, 1].
f admet un maximum local en x = -1 valant 4, et un minimum local en x = 1 valant 0.
C'est exactement la rédaction attendue dans une copie de Bac Première. Note bien le tableau complet, les valeurs des extrema calculées, et la conclusion explicite.
L'optimisation est l'application principale de la dérivation. La méthode Majorant en 5 étapes.
Étape 1 — Modéliser le problème
Tu identifies la grandeur à optimiser (souvent une aire, un volume, une longueur ou un coût) et tu l'exprimes en fonction d'une seule variable.
Étape 2 — Définir le domaine de validité
Si la variable est une longueur, elle doit être positive. Si tu as une contrainte (somme constante, périmètre fixé), tu identifies l'intervalle où la variable peut évoluer.
Étape 3 — Étudier les variations sur cet intervalle
Méthode classique : dérivée, signe, tableau de variation.
Étape 4 — Identifier l'extremum recherché
Maximum si tu optimises (aire, volume, profit). Minimum si tu minimises (coût, distance).
Étape 5 — Conclure
Phrase finale : "L'aire est maximale lorsque x = ... et vaut ..."
Quelles sont les 5 erreurs classiques en dérivation ?
Erreur 1 — Oublier la dérivée d'une constante
(5)' = 0. Pas 5. Erreur élémentaire mais fréquente sous stress.
(u/v)' = (u'v - uv') / v². L'ordre des termes au numérateur est crucial. Inverser u' et u donne le résultat inverse, qui est faux.
Erreur 3 — Tableau de variation incomplet
Sans la ligne du signe de f', sans les valeurs extrêmes, le tableau ne vaut que la moitié des points.
Erreur 4 — Confondre f et f'
Le signe de f indique au-dessus/en-dessous de l'axe des abscisses. Le signe de f' indique le sens de variation de f. Ce sont deux choses différentes.
Erreur 5 — Conclusion absente ou floue
"f est croissante puis décroissante" — pas suffisant. Il faut indiquer les intervalles précis et les valeurs des extrema.
Comment réviser la dérivation en 4 semaines ?
Plan Majorant.
Semaine 1 — Formules et calculs simples
4 séances de 1h. Maîtrise des formules. 30 calculs de dérivées d'exemples basiques.
Semaine 2 — Étude de variations
4 séances de 1h. 10 études de variations complètes avec tableaux. Travail sur la rédaction.
Semaine 3 — Tangentes et optimisation
4 séances de 1h. Équations de tangentes. 5 problèmes d'optimisation (aire, volume, coût).
Semaine 4 — Annales et concours blancs
4 séances de 1h. 4 sujets 0 ou exercices type Bac chronométrés. Auto-évaluation.
Notre guide cours particuliers maths Première 2026 détaille comment intégrer ce plan dans une stratégie sur l'année.
Faut-il prendre des cours particuliers pour la dérivation en Première ?
Trois cas où c'est rentable.
Cas 1 — Tu calcules juste mais tu plafonnes à 12
Le problème est presque toujours dans la rédaction. 4 séances avec un mentor Majorant te font gagner 3-4 points sur ce chapitre. Très rentable.
Cas 2 — Tu vises 18-20 à l'épreuve anticipée
Travail spécifique sur les questions piégeuses : optimisation à plusieurs variables (avec contrainte), tangentes obliques, variation de fonctions composées simples.
Cas 3 — Tu prépares une prépa scientifique
La dérivation s'étend en MPSI, PCSI, MP2I avec les fonctions exponentielle, logarithme, trigonométriques. Les fondations posées en Première sont décisives.
Notre conseil final pour la dérivation et l'étude de fonctions en Première
Trois règles, courtes :
- •Apprends par cœur les 11 formules. Pas négociable.
- •Trace systématiquement un tableau de variation complet. Avec signe de f', valeurs des extrema, conclusion.
- •Conclus chaque étude par une phrase explicite. "f est croissante sur [...] et décroissante sur [...]. f admet un maximum en ... valant ..."
La dérivation est le chapitre le plus rentable en termes de ratio temps/points : tu peux passer de 12 à 16 sur ce bloc en 4 semaines de travail ciblé. Avec la méthode Majorant, c'est l'objectif standard. Notre méthode des suites numériques en Première, notre méthode des probabilités conditionnelles et notre méthode du produit scalaire et de la géométrie analytique complètent ce plan d'attaque.
FAQ
11 formules, pas plus. 5 dérivées de fonctions usuelles (constante, x, xⁿ, 1/x, √x) et 6 règles d'opérations (somme, différence, produit par un réel, produit, quotient, dérivée de u(ax+b)). Apprises par cœur, elles couvrent 100 % des questions de l'épreuve anticipée Première 2026.
La fonction exponentielle est-elle au programme de Première ?
Oui. Sa dérivée est connue : (eˣ)' = eˣ. Tu dois savoir dériver eᵘ⁽ˣ⁾ = u'(x) × eᵘ⁽ˣ⁾, étudier le signe d'une fonction du type x ↦ eᵃˣ × P(x) et tracer le sens de variation correspondant.
Méthode Majorant en 4 lignes : (1) ligne x avec les bornes et les zéros de f', (2) ligne f'(x) avec les signes (+, −, 0), (3) ligne f(x) avec les flèches de monotonie et les valeurs des extrema, (4) conclusion rédigée sous le tableau ("f est croissante sur [...] et décroissante sur [...] ; f admet un maximum en x = ... valant ..."). Sans la conclusion, perte d'1 point.
Formule à connaître par cœur : la tangente à C_f au point d'abscisse a a pour équation y = f'(a)(x − a) + f(a). Trois étapes : calcule f(a), calcule f'(a) (en utilisant les formules), substitue dans la formule. Pas plus compliqué que ça.
Quelles sont les erreurs classiques sur la dérivation au Bac Première ?
Top 5 : (1) oublier la formule (uv)' = u'v + uv' (erreur très fréquente), (2) confondre le sens de variation de f et le signe de f', (3) oublier de justifier "f' est dérivable sur [...]" avant de calculer, (4) mauvaise lecture du tableau (extremum local vs absolu), (5) absence de conclusion rédigée.
Faut-il faire un tableau de variation à chaque exercice ?
Si l'énoncé demande une étude de fonction ou un sens de variation, oui, systématiquement. Même si la question ne le demande pas explicitement, le tableau structure ta rédaction et rapporte 0,5 à 1 point en plus. C'est un réflexe Majorant.
Méthode en 5 étapes : (1) traduire le problème en fonction f(x), (2) déterminer le domaine de définition (souvent imposé par le contexte), (3) calculer f'(x), (4) étudier le signe de f' et dresser le tableau de variation, (5) conclure sur le maximum (ou minimum) en précisant à la fois la valeur de x et celle de f(x).
Combien de points peut-on gagner en améliorant sa rédaction sur la dérivation ?
D'après les promotions Majorant 2025, l'écart de note moyen entre les élèves qui calculent juste mais rédigent flou et ceux qui appliquent la rédaction Majorant est de 4 points sur 20 sur ce chapitre. C'est le ROI rédaction le plus élevé de l'épreuve anticipée.
En combien de temps peut-on passer de 12 à 16 sur la dérivation ?
Avec 4 séances ciblées (1 séance "formules", 1 "tableaux de variation", 1 "tangentes", 1 "optimisation") + 4 exercices type Bac à la maison entre chaque séance, soit environ 4 semaines. C'est l'investissement le plus rentable de l'année de Première.
La dérivation tombe-t-elle à coup sûr au Bac Première 2026 ?
Oui. D'après l'analyse Majorant des 7 sujets 0 officiels, la dérivation apparaît dans 100 % des sujets, avec 4 à 6 questions par sujet, soit 15 à 20 % de la note finale. C'est un chapitre absolument incontournable.
